13．1算术平方根教学任务分析学习目标知识与技能1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。情感、态度与价值观1．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。2．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。重点算术平方根的概念。难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程教学环节教学活动设计意图创设情境导入新课同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v(米/秒)而小于第二宇宙速度2v(米/秒)。1v、2v的大小满足21v=gR，22v=2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出1v、2v呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。展示教材第68页的问题。问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？2．说说你是怎样算出来的？3．如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、254呢？上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。使学生感受到“神州七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。用心爱心专心1用心爱心专心2用心爱心专心教学环节教学活动设计意图自主探究合作交流出示自学提纲：阅读教材68~69页，并回答下列问题：1．算术平方根以及有关概念。2．为什么规定：0的算术平方根为0？3．自学例1，先试做后对照。4．49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。师生互动归纳新知问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？一般地：如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题2：a表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？归纳：a表示a的算术平方根。算术平方根为非负数，即：a0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，a无意义。三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。3板书设计一、创设情境，导入新课二、自主探究，合作交流问答问题：三、师生互动，归纳新知问题1：问题2：问题3：四、巩固练习，加深理解例1例2例3五、课堂小结，整体感知用心爱心专心巩固练习加深理解例1：求下列各数的算术平方根。0．0025；121；32学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？教学环节教学活动设计意图巩固练习加深理解25111;81.0;25学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。例3：（口答）81的算术平方根是___________81的值是__________81的算术平方根是____________能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。课堂小结整体感知1．本节课你有哪些收获？2．你还有什么问题或想法需要和大家交流？引导学生从内容上、方法上、情感上小结。作业布置：习题13．1第1题、第11题...
