3等腰梯形等腰梯形是一种特殊的梯形，它具有下列性质：1．两底平行，两腰相等；2．同一底上的来两个底角相等；3．两条对角线相等
利用等腰梯形的性质可以解决一些有关的计算题或证明题
现举几例,共大家学习参考
一、计算题例1如图1,等腰梯形ABCD中,AB//CD,DC=AD=BC,且对角线垂直于腰BC,求这个梯形的各个内角的度数
解:∵AB//CD,DC=AD=BC,∴∠1=∠2,∠1=∠3,∠DAB=∠B,∴∠1=∠2=∠3,∴∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2,又∵AC⊥BC,∴∠2+∠B=90°,∴3∠2=90°,∠2=30°,图1∴∠B=60°,∴∠DAB=∠B=60°,∠ADC=∠BCD=120°
说明:本题主要运用了等腰梯形同一底上的两个角相等,两底平行等性质
例2如图2，等腰梯形ABCD的上底和下底的长分别是3cm和5cm，一个角为45°，求这个梯形的面积
解:作AE⊥BC,E为垂足,∵B=45°,∴∠BAE=45°,∴BE=AE,∵BE=(5-3)=1,∴AE=1,∴梯形的面积为(5+3)×1=4(cm2)
说明:求梯形的面积,知道两底,需要求到梯形的高,本题主要利用等腰梯形同一底上的两底角图2相等这个特性
二、证明题例3如图3，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BE⊥CD于点E，CF⊥AB于点F
求证:BE=CF
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠ABC=∠DCB,∵BE⊥CD,CF⊥AB,∴∠BFC=∠CEB=90°,又BC=CB,∴△BFC≌△CEB,∴BE=CF
说明:本题利用了等腰梯形同一底边的上图3的两底角相等这一性质
例4如图4,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别是E、F、G
求证:PE+PF=BG
证明:过点P作PH⊥BG于点H,则∠PHG=90°,∵
