福建省泉州市泉港三川中学八年级数学上册《14.1.2直角三角形的判定》教案华东师大版【教学内容】华师版《数学》（八年级）（上）第53～54页，第14章第14.1节中“直角三角形的判定”部分.【教学目标】1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性.3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.【设计意图】以上教学目标包括了本课时的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.【教学过程】一、创设情境，导入课题1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°(互余)；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（板书课题）（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（板书）（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；（板书）（3）如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形???3、史料：古埃及人画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?【设计意图】温故旧知，引入新课，利用史料激发学生探究数学的兴趣.二、动手实践，发现新知1、试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）3，4，4锐角三角形（2）2，3，4钝角三角形（3）3，4，5直角三角形使用“几何画板”演示（拼图/还原/度量），加深学生对拼出三角形形状的认识.2、请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.（1）3，4，4锐角三角形←32＋42>42（2）2，3，4钝角三角形←22＋32<42（3）3，4，5直角三角形←32＋42=523、从勾股定理到勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（板书）勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.注意：（1）勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系；（2）“勾股定理的逆定理”严格的证明以后会学到；（3）“勾股定理的逆定理”的用途.4、使用“几何画板”演示：如果三角形的三边长a、b、c（这里aAB2→∠ACB为锐角【设计意图】1、课本上要求学生根据三条线段的长度先画出三角形再判断三角形的形状，对于未学过尺规作图的学生来说有一定的难度，故改为先用小塑料棒拼出已知三边长度的三角形，再让学生度量三角形最大角的度数判断三角形形状，这样设计有利于培养学生的动手实践能力和合作交流意识.2、将课本上的三条线段的长度尽量改小的目的，便于学生实践操作.3、利用几何画板的拼接动感加深学生对勾股定理逆定理的探究过程的印象.三、范例点击，提高认知例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=13，b=11，c=9解：（1）最大边为25 a2+c2=72+242=49+576=625b2=252=625∴a2+c2=b2∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形.（2）学生板演例2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积.（师生共同分析，教师板演）【设计意图】1、例1是本课时的重点，讲练相结合，由于补充了例2，所以将原课本上的例1中的3个分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.数形结合思想小题减少为2题；2、例2属于“勾股定理”与“勾股定理的逆定理”想结...
