2幂的乘方与积的乘方【教学目标】知识技能目标1.学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题.2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.过程性目标经历探索幂的乘方、积的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力.情感态度目标体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.【重点难点】重点:1.幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用2.积的乘方法则的总结及运用难点:幂的乘方、积的乘方法则的逆用【教学过程】一、创设情境活动内容(一):根据已经学习过的知识,带领学生回忆并探讨以下实际问题1.乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=__________cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍,则甲正方体的体积V甲=__________cm3.2.球的体积公式是V=πr3,其中V是体积、r是球的半径,球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.二、探究归纳1.探究活动一:(1)通过问题情境继续研究:为什么=106?让学生清楚运算之间的关系,题目所描述的是10的2次幂的三次方,其底数是幂的形式,然后根据幂的意义展开运算,去探究运算的过程.(2)计算下列各式,并说明理由.①(62)4;②(a2)3;③(am)2;④(am)n.仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务.结论1:幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.探究活动二:地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3.地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少立方千米?本环节是这节课最为重要的环节之一,充分借助教材提供的求地球体积的情境,引导学生思考“(6×103)3等于多少”,同时分析这种运算的特征,展开对“积的乘方”运算的探索,教师还可以在课上直接对学生进行升级式提问:(1)根据幂的意义,(ab)3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?(3)由(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗?结论2积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积3.探究活动三:公式逆用(1)已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()A.24B.36C.72D.6(2)计算:①0.25100×4100②812×0.12513三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结.3.知识:幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积4.思想:(1)特殊—一般—特殊.(2)整体思想.四、检测反馈基础巩固练习:1.判断下面计算是否正确?如果有错误请改正:(1)(x3)3=x6(2)a6·a4=a242.计算:(1)(103)3(2)-(a2)5(3)(x3)4·x2(4)[(-x)2]3(5)(-a)2(a2)2(6)x·x4-x2·x33.下面的计算是否正确?如有错误请改正.(1)=ab8(2)(-3pq)2=-6p2q2生活中的应用:完成探究活动2的求地球体积问题五、布置作业1.完成课本习题1.2的T1,T2.课本习题1.3的T1,T2,T5.2.拓展作业:(1)你能用几何图形直观的解释(3b)2=9b2吗?(2)填空:[(a-b)3]2=(b-a)()(3)若4·8m·16m=29,求m的值.六、板书设计1.幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积七、教学反思1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会用数学的方式思考,用数学的眼光去看世界.而对于教师来说,他还要从“教”的角度去看数学,他不仅要能“做”,还应当能够教会别人去“做”,为学生准备数学,即了解数学的产生、发展与形成的过程,在新的情境中使用不同的方式解释概念.当学生走进数学课堂时,他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受.教师不能把他们看成“空的容器”,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”,这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些...
