河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 16.3 分式方程（一）教案 新人教版VIP专享VIP免费

16.3分式方程（一）一、教学设计思路经历从实际问题中建立分式方程模型的过程，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路。通过解分式方程讨论得出分式方程验根的必要性。通过例题巩固分式方程的解法，总结出解分式方程的步骤。二、教学目标知识与技能1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。2．通过观察、思考，归纳分式方程的概念。3．解分式方程的一般步骤。4．说出解分式方程验根的必要性。过程与方法1．通过具体例子，独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。2．进一步体会数学思想中的“转化“思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。情感态度与价值观1．养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心。三、教学重点和难点教学重点1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。2．明确解分式方程验根的必要性。教学难点明确解分式方程验根的必要性。四、教学方法启发引导、小组讨论、合作探究五、教学媒体课件六、教学过程设计（一）复习及引入新课1、什么叫方程？什么叫方程的解？教学时启发学生回答问题，教师做适当的补充。2、回到本章引言中的问题：教学时师生共同分析题意，根据量间的关系列出方程：提出思考问题：这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同？从而很自然的引出分式方程的概念。（二）讲授新课，探索分式方程的解法活动1思考1．分式方程的主要特点是什么？2．通过分析分式方程的特点，找出与其他方程不同之处。3．结合方程的特点，探索如何解分式方程？教师提出问题，学生思考、讨论；师生共同得出结论：分式方程的特征：分母中含有未知数。这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点。（整式方程的未知数不在分母中。）在探讨分式方程的解法时，可联系一元一次方程的解法，教学时可以本题为例讲解。解方程解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：由上述解法，我们自然会想到通过“去分母”实现把分式方程转化为整式方程。“去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤。解方程：去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母得解得：检验：将代入原方程中，左边右边，因此是分式方程的解。由此可知：江水的流速为5千米/时。归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。活动2解方程：教师出示例题，学生动手操作，思考，然后分组交流。教师进行评价，提出质疑，然后进行说明强调。解：去分母，在方程两边同时乘以最简公分母，，得整式方程解得：。师是原方程的解吗？教学时围绕是不是原方程的解展开讨论，最后师生要达成共识。活动3思考：在上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？学生思考，分母讨论，发表自己的见解。通过讨论总结出问题的答案。活动4问题1：在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根：那么是不是就不要这样的解呢？采用什么样的方法补救？问题2：怎么检验较简单呢？还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗？教师提出问题，学生讨论、回答。问题1的解答：还是要把分式方程转化为整式方程来解，解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。问题2的解答。不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是：把整式方程的解代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根，若使最简公分母不为零，则是原方程的解。是增根，必舍去。一般地，说明原方程无解。归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0。因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根，舍去。活动5例1...