13.1平方根（一）学习目标：1、了解平方和开平方互为逆运算；2、理解平方根和算术平方根的概念、表示和性质；3、会进行非负数的平方根和算术平方根的运算；4、通过探究，体会分类讨论和数形结合的思想方法5、通过合作交流，体验发现的快乐，感知数学的美。学前准备：阅读教材P68——P74、课件。学习过程：一、创设情境：怎样用面积为4的正方形纸片得到面积为2的正方形纸片？把你的作品粘贴在下面的空白处。你知道新得到的正方形的边长是多少吗？学完本节课“13.1平方根”你就清楚了。二、引导探究：1、为了学好本节课，要复习一下旧知识，思考我们学过了哪几种运算？有互为逆运算的吗？2、还记得乘方吗？它有没有逆运算？下面我们好好的认识一下乘方：3、练习：(1)、42=；0.92=；（-5）2=；（）2=；（-）2==aX2；02=；(2)、结合(1)填空（）2=16；（）2=0.81；（）2=；（）2=25；（）2=0；第一组就是已知底数、指数，求幂的运算，是乘方运算。第二组是已知、求的运算，是开方运算。可见，乘方和是互为逆运算的。4、在上面的式子中，如果a叫做X的平方，那么X叫做a的什么呢？。请你和同学交流一下，给平方根下个定义：平方根：符号语言表示为：如果X2＝a（a≥0），则X叫做a的平方根。用平方根的概念表示练习（2）如下（其余各式口答）：∵±4的平方等于16，∵的平方等于0.81，∴16的平方根是±4。∴0.81的平方根是。有了平方根的概念，我们就可以给开平方下定义了：开平方：求一个非负数的的运算，叫开平方运算。5、练习：求X。（1）X2＝81；（2）X2＝0；（3）X2＝0.36；（4）X2＝－4；（5）X2＝121；（6）X2＝－49；你能给它们分类吗？和同学交流一下，并把发现的特点写在下面：平方根的性质：6、根据平方根的性质，自编题目考考你的同桌。7、平方根的表示方法。把a(a≥0)的平方根记作±，其中“”叫做“二次根号”，a叫做被开方数，±读作“正负二次根号下a”。例题1：求下列各数的平方根：（1）361；（2）0；（3）2；（4）（－17）2；（5）m。（前4小题在练习本上进行，把第（5）小题和同学交流后写在下面的空白处）8、算术平方根。＋(a≥0)表示a的非负平方根，（其中“＋”通常省略，写作），又叫a的算术平方根。－(a＞0)表示a的一个负的平方根。你能给算术平方根下个定义吗？算术平方根：试口答出例1中的各数的算术平方根。9、从数的角度感受的存在。（可利用计算器操作）10、从形的角度感受的存在。想一想课前做的面积是2的正方形纸片，如果把它的边放在数轴上会怎样。三、交流反馈。下列名数有无平方根，如果有，直接写出它的平方根和算术平方根。（1）625；（2）；（3）0；（4）－9；（5）（－2）2；（6）－52。四、学生自主小结并畅谈收获。当堂测试：1、当a≥0时，±表示；表示；－表示。2、2的平方根是；的算术平方根是。学习反思：
