18.1平行四边形●教学目标1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.了解平行线间距离的概念.●过程与方法1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.●情感、态度与价值观在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.●重点与难点【重点】平行四边形边、角的性质探索和证明.【难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.●教学准备【教师准备】教学中出示的教学插图和例题的投影图片.【学生准备】方格纸,量角器,刻度尺.●新课导入:我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.(出示本章农田鸟瞰图)观察章前图,你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗?学生自由说出图中的几何图形,教师结合学生说到的图中包含长方形、正方形等,明确本章主要研究对象——平行四边形.1.平行四边形的定义提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.追问:平行四边形如何好记好读呢?画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记.平行四边形用“”表示▱,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”.如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角.对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.请举出你身边存在的平行四边形的例子.学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏……教师点评,画出图形,如右图所示.提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗?(2)你能表示平行四边形吗?(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:①是一个四边形;②两组对边分别平行.(2)指出表示平行四边形错误的情况,如▱ACDB.(3)作为性质: 四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.作为判定: AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.2.平行四边形边、角的性质一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想.猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.追问:你能证明这些结论吗?学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2. AB∥CD,∴∠A+∠D=180°, AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明.学生尝试,连接平行四边形的对角线,并证明猜想,如右图所示.证明:连接AC. AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.∠B=∠D. ∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.引导学生归纳平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗?教师引导学...
