八年级数学下册 17.1.2反比例函数的图象和性质(1)教案 人教新课标版VIP免费

课题§17.1.2反比例函数的图象和性质(一)时间教学目的知识技能1．会用描点法画反比例函数图象.2．能根据反比例函数的图象探究其性质并理解反比例函数的性质.过程方法通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳、概括的能力.情感态度价值观在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性，感受数学美.教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质.教学难点根据反比例函数的图象探究其性质，并能初步应用.教学手段多媒体教学过程一、复习提问1、反比例函数定义？反比例函数的等价形式？2、正比例函数的图象和性质？二、新课反比例函数(k≠0)的图象是什么样呢？我们来用描点法画反比例函数图象，并利用图象研究反比例函数的性质.例1、画出反比例函数与的图象.解：xy-6-5-4-3-2-165432-6-5-4-3-2-165432101xy-6-5-4-3-2-165432-6-5-4-3-2-165432101x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…1、反比例函数(k≠0)的图象：双曲线2、反比例函数(k≠0)的性质(P43，P49)①当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；②当k＜0时，图象的两支分别位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；③图象的两个分支都无限接近x轴、y轴，但都与x轴、y轴不相交；④越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，越远离坐标轴；⑤图象关于直线y=±x对称.注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论，不能一概而论.练习：P43~441、2，P46习题3例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).这个函数的图象分布在什么象限？当x<0时，y随x的增大如何变化？解：设(k≠0)∵图象过点A(2，6)∴k=xy=2×6=12∴∵k>0∴图象在一、三象限，当x<0时，y随x的增大而减小.注：1.解释题目中“x<0”条件的含义.2.增减性只由k决定，与x>0，x<0无关.例2、如图是反比例函数的图象的一支.根据图象回答下列问题：⑴图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？⑵在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(a’，b’).如果a>a’，那么b和b’有怎样的大小关系？解：⑴图象的另一支在第三象限∴m-5>0m>5⑵∵k>0∴在图象的某一支上，y随x的增大而减小∴当a>a’时，ba’>0），那么b和b’有怎样的大小关系？”③注意在考虑反比例函数增减性时，一定要在一个象限中考虑.例3、在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是(用“<”连接)注意：此题三个点不在同一象限内，故用图象法考虑比较好.例3图例4图例4、如图所示是三个反比例函数，，的图象，由此观察、、的大小关系是（用“<”连接）三、课堂小结1、反比例函数的图象及性质.2、双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论.3、在解决函数问题时，注意数形结合.四、作业1、书P45练习1、2，P47/9，P60/1、2、3、4、52、目测课后反馈