解析二元一次方程组中的创新题魏建民随着课改的进一步推进，近年来中考试题中出现了许多新型的考题．这类题贴近生活，设计新颖．解答时要求同学们具有较强的阅读理解能力，应变能力以及创新能力，能更好地考查同学们的综合素质．这类题已成为中考的一大亮点．现就与二元一次方程组有关的新型题解析如下，供同学们学习参考．一、表格信息型例1下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.15某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费，税费等），该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元．请问该人星期五比星期四从账户上看，是赚了还是赔了，赚或赔多少？分析：由表格信息可知，星期五比星期四，甲股票每股涨12.75－12.45=0.30元，乙股票每股涨13.15－13.4=－0.25元（即跌0.25元）．显然，若想知道星期五比星期四从账户上看是赚了还是赔了，就应知道：由题设（星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元）及表格：星期二比星期一甲股票每股涨（12.5－12）元，乙股票每股涨（13.3－13.5）元；星期三比星期二甲、乙两种股票都呈涨势．由此可知应间接设元，通过方程组先求出该人持有甲、乙股票各多少股．解：设该人持有甲股票x股，乙股票y股．由表格及题设，得方程组解这个方程组，得即该人持有甲股票1000股，乙股票1500股．而（12.75－12.45）×1000+（13.15－13.4）×1500=300－375=－75（元）．故可知该人星期五比星期四从账户上看是赔了，赔了75元．评注：本题取材于股票交易市场，具有极强的时代信息，解本题的关键之一是明确应先求该人持有甲、乙股票数；二是读懂表格信息，弄懂每天的收盘价，了解涨跌情况，再结合题意间接设元从而使问题顺利获解．例2（江苏省泰州市）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535现租用运输公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付30元运费计算，问：货主应付运费多少元？分析：本题要求所付运费数、需求出货物吨数，而由题意就应求出每辆甲种货车和乙种货车每次运的吨数，故不能直接设未知数，应间接设未知数．这就要读懂图表，正确由题中图表获取数字信息是解答本题的关键．由图表可知①：2×甲货车每辆每次运货量+3×乙货车每辆每次运货量=15.5；②：5×甲货车每辆每次运货量+6×乙货车每辆每次运货量=35．故可列方程组求解．解：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨．根据题意列方程组，得解这个方程组，得则货主所运货物有3×4+5×2.5=24.5（吨）．故应付运费24.5×30=735（元）．答：货主应付运费735元．评注：在列方程（组）解决实际问题时，我们是把问题中的待求量设出未知数，有的可直接设（问什么设什么），可有时直接设未知数使得问题中的相等关系很难找到或使问题变得复杂而无从入手，这就需要在理解好题意的基础上灵活设元，如本例就是很好的证明．二、信息残缺型例3（南通市）某校九年（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款/元1234人数6■■7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（A）（B）（C）（D）解析：由已知可得故选（A）．三、密码型例4（泰安市）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x+3y，3x+4y，3z．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为．解析：加密与解密是一个互逆的过程，正确求解此题（解密）的关键应准确理解加密规则中的对应关系．本题要求的“解密得到的明文”的过程考查了解一次方程组的知识．由明文和密文的对应关系（即加密规则），我们可以得到下面的方程组：解得所以解密得到...
