12.2.3多项式与多项式相乘教学目标：知识与技能目标：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.过程与分析目标：经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感与态度目标：充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.教学重点：多项式乘法的运算教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.教学过程：一、情境导入教师引导学业生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb.二、探索法则与应用.根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则.让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律.多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、例题讲解例1：计算：(1)(x+2)(x3)(2)(2−x+5y)(3x2−y)解：(1)(x+2)(x3)−=x²-3x+2x-6=x²-x-6(2)(2x+5y)(3x2−y)=6x²-4xy+15xy-10y²=6x²+11xy-10y²例2：计算：（1）（m-2n)(m²+mn-3n²)（2）(3x²-2x+2)(2x+1)解：（1）（m-2n)(m²+mn-3n²)=mm²+mmn-m3n²-2nm²-2nmn+2n3m²=m³+m²n-3mn²-2m²n-2mn²+6n³=m³-m²n-5mn²+6n³（2）(3x²-2x+2)(2x+1)=6x³+3x²-4x²-2x+4x+2=6x³-x²+2x+2四、巩固提高我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：____________________________________.（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．解：（1）∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，∴长方形的面积=长×宽=（a+b）（a+3b），由此可画出的图形为：练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成.在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘.注意：一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号.五、作业布置：教材习题中第5.6.7题.六、课堂总结指导学生总结本节课的知识点，学习过程等的自我评价.主要针对以下方面：1.多项式×多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘.在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.
