第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课时2角的平分线的判定【知识与技能】掌握角的平分线的判定，能灵活运用角的平分线的判定解题.【过程与方法】通过学生自主探索、操作、领会和感悟角的平分线的判定，并能体会感性认识与理性认识之间的联系与区别.【情感态度与价值观】通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学.角的平分线的判定.灵活运用角的平分线的判定解题.多媒体课件.教师出示教材P49思考：如图12-3-4，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20000)?学生先自主思考，教师对学生的回答进行简单的点评，再将这个问题作为本节课开始的一个悬念.探究1：角的平分线的判定教师提出问题：我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.那么，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？探究新知让学生以四人为一个小组合作学习，动手操作、探究，获得问题的结论.从实践中可知：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，将条件和结论互换：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.教师指出条件和结论，学生叙述证明过程，教师板演：已知：如图12-3-5，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：经过点P作射线OC，如图12-3-5.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)，∴∠DOP=∠EOP，即∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线.∴点P在∠AOB的平分线上.然后教师解决情境导入中的那个问题，让学生根据上面的结论，确定这个集贸市场应该建于何处.学生分组讨论后回答.接着师生共同探究角的平分线的性质与判定的区别与联系：角的平分线的性质说明了角的平分线上的点的纯粹性，即只要是角的平分线上的点，它到此角的两边一定等距离，而无一例外；角的平分线的判定反映了角的平分线的完备性即只要是到角的两边距离相等的点，都一定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个.在实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等(角的平分线).最后教师归纳角的平分线的作用：角的平分线的判定可以帮助我们证明角相等，使证明过程简化.需要注意的是：在推导过程中，应注意垂直关系的书写，指明垂线段，并由垂线段相等直接得到角相等，而不必再去证明三角形全等.教师出示教材P50例题如图12-3-6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.教师分析：因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段的长度表示距离，而证明距离相等必须标出它们，所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理.如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段的长，那么图中画实线，在证明中就可以不写.学生独立完成，并让一名学生板演，教师点评：证明：如图12-3-6，过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理可得,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.教师点拨：在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细的证明过程.教师继续让学生思考：点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?学生独立思考后得到结论：点P在∠A的平分线上，三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离都相等.接着教师让学生独立完成：教材P50练习第1题(学生完成之后,教师点评).1.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.2.作用：证明角相等.
