实际问题与反比例函数第一课时一、教学设计思想本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。二、教学目标知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．情感态度与价值观体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。三、教学重难点重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。四、教学方法启发引导、合作探究五、教学媒体课件六、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的就是为了应用。（板书课题）请看下面的问题（媒体显示）：问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。问题思考：（1）请你解释他们这样做的道理。（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0．2时，压强是多少？③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。学生分四个小组进行探讨、交流．领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一．教师可以引导、启发学生解决实际问题．首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题．在此活动中，教师应重点关注学生：①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；②能积极地与小组成员合作交流；③是否有强烈的求知欲．从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实．从这节课开始我们就来学习“17．2实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便．（二）讲授新课例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系?（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?（3）当施工队按（2）中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）．先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动。让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．（三）巩固提高练习1：如下图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为l升（1升＝1立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助。让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段...
