6.2立方根（第1课时）课题备课日期年月日课型新授教学目标知识与技能了解立方根的概念；掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根；会求一个立方数的立方根.过程与方法从实际问题出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法情感态度与价值观使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.教学重点理解立方根概念，会用根号表示一个数的立方根.教学难点理解立方根的意义.教学方法教学用具多媒体课时安排1教学内容设计与反思板书设计:6.2立方根一、立方根概念二、例题分析三、归纳总结符号表示教学内容设计与反思一、情境引入要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探究新知㈠立方根的概念1.抛开实际问题，不考虑正负，立方等于27的数有几个？这种求一个数x使它的立方等于a的运算，与立方运算是什么关系？2.类比前面的知识，猜想：如果，那么___是____的立方；____是____的立方根.3.你能类比平方根的内容，对立方根的概念、运算关系作出归纳吗？4.你能像归纳平方根的特性那样，通过探究归纳出立方根的特性吗？得到：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根或三次方根.即如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.㈡例题讲解例1.求下列各数的立方根1000；0.125；；0；-8；归纳：①与求平方根类似，求一个数的立方根实质就是求哪个数的立方等于这个数.②任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.③一个数的立方根用符号“”表示，读作“三次根号”其中是被开方数，3是根指数.例如表示8的立方根，；表示-8的立方根，注意：①取任意数，都有意义;②根指数3不可以省略不写.例2求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）㈢立方根与平方根的异同.相同点：1.都是已知幂和指数求底数的问题，也就是开方问题；以实际问题引起学生思考，激发学生解决问题的兴趣和热情，并为揭示立方根的概念作好铺垫.向学生渗透类比思想，根据平方根知识，自然而然得出立方根概念使学生掌握如何求一个数的立方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开立方与立方互为逆运算关系的理解.在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，2.零的平方根和立方根都仍然是零.不同点：1.平方根的根指数是2，立方根的根指数是3；2.正数有两个互为相反数的平方根，有一个正的立方根，负数没有平方根，有一个负的立方根.3.非负数才有平方根，任何数都有立方根.三、课堂训练1．-27的立方根是.2．如果0.2是x的立方根，那么=.3．整数a是整数b的平方根，又是整数c的立方根，且c是b的2倍，则a=____；b=____；c=____.4．64的立方根的算术平方根是______.5．8的立方是8的立方根的______倍.6．下列说法正确的是（）A.27的立方根是±3B.的立方根是C.-5是-125的立方根D.-6的立方根是-2167．下列说法正确的是（）A．-3是-9的立方根B．是27的立方根C．12的立方根是4D．3的立方根是8．下列说法中，不正确的是（）A．任何一个数都有立方根B．一个数只有一个立方根C．正、负数的立方根与被开方数同号D．立方根与本身相等的数只有0和1四、小结归纳1.立方根的概念及符号表示；2.开立方和立方互为逆运算；3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.4.立方根与平方根的异同.五、作业设计课本80页：1、2、3、5、6、7补充：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．(2)平方根是它本身的数是____．形成技巧，提高解题能力和思维水平检测本节课的教学效果，及时反馈学生谈本节课学到的知识以及解题体会(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其本身的数是________．(5)的立方根为________.(6)的平方根为________.(7)的立方根为________.(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．六、教学效果追忆:
