第一章《分式》复习教案一、复习目标与要求1．本章主要学习了分式的基本概念和性质，分式的加减法和乘除法、含有字母系数的一元一次方程和分式方程的解法以及可化为一元一次方程的分式方程及其应用。2．应当注意理解分式、有理式的概念，会求分式有意义的条件。应注意掌握分式的基本性质，能用它将分式变形，并能熟练进行通分和约分，掌握分式加减、乘除的运算法则进行分式的运算。3．掌握含有字母系数的一元一次方程的解法，会进行简单的公式变形，深入理解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，并能判定分式方程的增根，掌握可化为一元一次方程的分式方程的应用题的解法。4．在进行分式加减运算时要注意通分，在进行分式的乘除运算中，注意对结果的约分化简。5．在解含有字母系数的一元一次方程时，用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零，如果无法判断是否为零，则应当进行讨论。6．解分式方程时，因为可能会产生增根，因而一定要进行检验。二、知识结构梳理三、重点知识梳理1．分式及分式的基本性质2．分式的运算（1）约分：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）（2）分式的乘法：乘法法测：·=.（3）分式的除法：除法法则：÷=·=（4）分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数)3．分式方程及其应用（1）分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程注意：它和整式方程的区别就在于分母中是否含未知数（2）分式方程的解法①方程两边都乘以最简公分母，去分母，化为整式方程；②解这个整式方程；③验根（3）分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：①审：审清题意；②设：设未知数；③找：找出相等关系；④列：列出分式方程；⑤解：解这个分式方程；⑥验：检验，既要验证根是否是原分式方程的根，又要验是否符合题意；⑦答：写出答案四、易混、易错问题辨析1．符号错误例1．不改变分式的值，使分式的分子、分母第一项的符号为正．错解：诊断：此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号．正解：．2．运算顺序错误例2．计算：错解：原式=．诊断：分式的乘除混合运算是同一级运算，运算顺序应从左至右．正解：原式=．3．错用分式基本性质例3．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数．错解：原式=．诊断：应用分式的基本性质时，分式的分子、分母必须同乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，而此题分子乘以2，分母乘以3，分式的值改变了．正解：原式=．4．约分中的错误例4．约分：．错解：原式=．诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先分解因式，再约去公因式．正解：原式=．5．结果不是最简分式例5．计算：．错解：原式=．诊断：分式运算的结果必须化为最简分式，而上面所得结果中分子、分母还有公因式，必须进一步约分化简．正解：原式=．6．误用分配律例6．计算：．错解：原式=．诊断：乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律．正解：原式=．7．忽略分数线的括号作用例7．计算：．错解：原式=．诊断：此题错误在于添加分数线时，忽略了分数线的括号作用．正解：原式=五、典型问题梳理例1．判断下列各代数式中，哪些是分式？（1）1+（2）（3）解：如果式子分母中含有字母，则叫做分式，因此（1）（2）是分式，（3）不是分式。例2．使分式有意义的条件是什么？使分式的值为零的条件是什么？解：使分式有意义的条件是分母的值为零，所以当|x|－7≠0，即x≠±7时，分式有意义；使分式值为零的条件是分式分子的值不能为零，分母的值不等于零，所以当x+7=0或x－2=0且x≠±7，即x=2时，分式的值为零。例4．解：说明：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②...
