特殊平行四边形综合知识技能目标1.理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征，掌握简单的识别方法；2.矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各自的特征，而且它们都是轴对称图形．3．通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力.过程性目标1.通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系；2.让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验；教学过程一、知识归纳师矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们既有平行四边形共有的性质，又有各自的特征，请大家回忆一下它们的特征和识别方法各是什么．请一位同学先说一下平行四边形的特征和识别方法.生平行四边形的特征：(1)是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；(2)对边分别平行；(3)对边分别相等；(4)对角线互相平分．平行四边形的识别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形．师矩形的特征是什么呢？矩形的识别方法有哪几种呢?生1矩形的特征(具有平行四边形的一切特征)：(1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形的对角线相等且互相平分．生2识别一个四边形是矩形的方法：(1)有一个内角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形；(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形．师下面我们再回忆菱形的特征和识别方法.生菱形特征(具有平行四边形的一切特征)：(1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线，有两条对称轴；(2)菱形的四条边相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的识别方法：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．师正方形概念的三个要点：(1)是平行四边形；(2)有一个角是直角；(3)有一组邻边相等．正方形的特征和识别方法又是怎样的呢？生1正方形的特征：(1)正方形是中心对称图形，对称轴是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线，共有四条对称轴；(2)正方形四条边都相等；(3)正方形四个角都是直角；(4)对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，对角线与边的夹角等于45°．生2正方形的识别方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．师很好！要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.二、实践应用例1试说明依次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形．分析要解此题，应先画图、写出有关条件和试说明的结论，再解答．如图，矩形ABCD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试说明：四边形EFGH是菱形．解连结EG、FH，则EG、FH都是矩形ABCD的对称轴.且点E、G关于FH对称,点F、H关于EG对称.所以EG、FH互相垂直平分,所以四边形EFGH是菱形．例2如图,菱形ABCD,E、F分别为BC、CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,若∠BAE=20°,求∠CEF的度数．分析：连结AC，由菱形的特征与已知条件可得△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ACD=60°，由∠EAF=60°，可得∠BAE=∠CAF，进而可得△ACF是△ABE绕点A旋转60°得到，所以AE=AF，得△AEF为等边三角形，从而求出∠CEF．解：连结AC，菱形ABCD中，AB=BC，∠ACB=∠ACD.因为∠B=60°,所以△ABC是等边三角形.于是有∠BAC＝∠ACB＝∠ACD=60°,AB=AC.由已知∠EAF=60°,可得∠BAE=∠CAF.所以△ACF是△ABE绕点A逆时针旋转60°得到的.所以AE=AF.所以△AEF是等边三角形,∠AEF=60°.因为∠AEC=∠AEF＋∠CEF=∠B＋∠BAE，所以∠CEF＝∠BAE＝20°.说明：菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有特性：(1)菱形的四条边相等．(2)菱形的对角线互...
