19.2.3正方形一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．课时安排：2课时三、教学过程1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P100的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．例2（补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．例3（补充）在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么?例4.例4.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．六、思维拓展1.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.（1）试说明:DE=DFEDABC（2）只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形..(不另外添加辅助线)2.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．七、课后练习1．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．2．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．3．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．4．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．5．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．课后反思：ABCDEF
