河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 17.1.2 反比例函数图像及性质教案 新人教版VIP专享VIP免费

17.1.2反比例函数图像及性质课时安排3课时第一课时教学目标知识与技能：1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合；3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并总结出反比例函数的主要性质。过程与方法：1．经历反比例函数主要性质的发现过程；2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。情感态度价值观：体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等。教学重难点重点：掌握反比例函数的作图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转化。教学方法启发引导、合作探究教学媒体课件、直尺教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课（1）画函数y=3x－1的图象；（2）求上述函数与x轴、y轴的交点坐标。总结一次函数图象作法的基本步骤及其性质，为学习反比例函数的图象和性质作准备。一次函数图象作法的基本步骤：列表、描点、连线。师：我们知道，一次函数的图像是一条直线，那么我们上节课所学的反比例函数是不是直线呢，如果不是直线它是怎么样的曲线呢？生：我认为反比例函数的图象是断开的，因为x≠0。生：我认为反比例函数的图象是与x轴、y轴无交点。因为x≠0，y≠0。师：反比例函数的图象到底如何呢？下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点。（二）揭示反比例函数的特点活动1例2画出反比例函数与的图象。分析：画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．我们利用列表、描点、连线，得到了与的图象，那么（1）它们有什么共同的特征？（2）它们之间有什么关系呢？小组讨论得出：（1）它们都是由两条曲线组成，曲线都无限地接近x、y轴，但不会与x轴、y轴相交，也就是反比例函数的图象是双曲线。（2）与的图象都是轴对称图形，各有两条对称轴。它们都不会经过原点。活动2练习在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数与的图象。（可以利用与的图象之间的关系画出的图象。）进一步熟悉画反比例函数图象的一般步骤和需要注意的问题：（1）列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样可以简化运算，又便于描点，作出图象的对称；（2）列表，描点时，要尽可能多取一些数值，多描一些点，这样便于连线。在连线时，必须用光滑曲线连接各点，而又不能用折线等。在此活动中教师应重点关注：（1）能否掌握画反比例函数图象的步骤；（2）能否用光滑的曲线画出；（3）能否利用与的关系画出函数的图象。活动3观察函数和以及和的图象。（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗?（2）每个函数的图象分别位于那几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质。教师参与到学生的讨论中去，积极引导。（1）观察和以及和的图象。函数的图象在哪些象限由什么因素来决定？通过观察讨论得出：①的图象在哪些象限，由k来决定。②当k>0时反比例函数的图象位于第一、第三象限；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限。（2）为什么要强调在“每一个象限内”呢？因为，反比例函数的图象是“断开”的。所以，y随x的变化情况也是“断开”的，因此需在每一个象限内分别讨论。综上所述，反比例函数的图象和性质如下：（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线；（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大；（三）练习1.教科书43—44页的练习1、2。2.函数y=-的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.3.对于函数y=，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第________象限.总结：比例系数k决定反比例函数所在象限以及增减性（四）小结反比例函数的图象和性质（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线；（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大；（...