和同学们谈谈问题推广盖仕广你会对问题进行推广吗?这可是学习数学的一项基本功,从问题推广中你会感受到数学的无穷乐趣,下面从一道常见的题目入手,和同学们谈谈如何做问题推广。题目:已知:如图1,在△ABC中,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,试探求∠A与∠O之间的数量关系。解:∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,∴∠DBC,∠OCB=∠ACB。∵∠O+∠OBC+∠OCB=,∴∠O+,又∵∠ABC+∠ACB=-∠A,∴∠O+,整理得:∠O=。一、变更数量关系推广推广1:如图2,在△ABC中,∠ABO=,∠ACO=,试探求∠A与∠O之间的数量关系。解:∵∠ABO=,∠ACO=,∴∠CBO=,∠BCO=,又∵∠O+∠OBC+∠OCB=,∴∠O+,又∵,∴∠O+,整理得:。推广2:如图2,在△ABC中,∠ABO=,∠ACO=,试探求∠A与∠O之间的数量关系。仿照上述思路可得:∠O=。推广3:如图2,在△ABC中,∠ABO=,(其中),试探求∠A与∠O之间的数量关系。答:∠A与∠O之间的数量关系为:∠O=。二、变更图形推广1.将内角改为外角推广4:如图3,在△ABC中,BO是∠ABC的平分线,CO是三角形的外角∠ACD的平分线,试探求∠A与∠O之间的数量关系。解:∵BO是∠ABC的平分线,CO是∠ACD的平分线,∴∠OBD=,∠OCD=,又∵∠OCD=∠OBD+∠O,∠ACD=∠ABC+∠A,∴,∴,整理得:。推广5:如图4,在△ABC中,BO、CO分别是三角形的外角∠DBC、∠ECB的平分线,试探求∠A与∠O之间的数量关系。略解:∠A=,∠O,联立两式,得:。2.将线段改为折线推广6:如图5、6,将线段BC改为折线BDC,BO、CO分别是∠ABD、∠ACD的平分线,请探求∠A、∠O、∠D之间的数量关系。解:对于图5,连接BC,设∠DBC+∠DCB=,则∠D+=,∠O+,∠A++(∠ABD+∠ACD)=。联立以上三式可得:,对于图6有:∠O=,请自证。把两种推广方式结合起来,还可对该题做更进一步推广,例如将推广1与推广4结合可以得到推广7。推广7:如图7,在△ABC中,∠ACD是它的一个外角,∠ABO=∠ABC,∠ACO=∠ACD,试探求∠A与∠O之间的数量关系。请仿照上述解法,自己求解,结论是:∠O=∠A。将推广3与推广4结合可以得到推广8:推广8:如图7,在△ABC中,∠ACD是它的一个外角,∠ABO=,∠ACO=,试探求∠A与∠O之间的数量关系。显然,推广8也可以看作将推广7的结论一般化得到,结论是:∠O=∠A。类似的,还可以做更多形式的推广,有兴趣的同学不妨试一试,你还可以和同学们在一起,比一比看谁做的推广更多,更有趣。