北京市房山区周口店中学八年级数学《一次函数的性质》教案 人教新课标版VIP专享VIP免费

一次函数的性质一、教学目标三、教学方法与手段预设y=2x，y=2x+3，y=--x+3，y=10x-1等以y=2x，y=2x+3为例提出问题：2..像y=2x这样的函数又称为什么函数？预设：正比例函数3.正比例函数与一次函数又怎样的关系？预设：正比例函数是特殊的一次函数4你能在同一坐标系内作出函数y=2x，y=2x+3的图象吗？此环节处理方式：学生独立思考，集体交流，教师指导和评价设计意图：通过通过复习旧知识,检查学生对已学知识的掌握情况和作图能力，为下个环节结合图象探索一次函数的性质作准备.(二)探索新知探索一：k值不变，b值变的情况1.结合图象思考下列问题（小组讨论交流）：1）函数y=2x，y=2x+3中的x的系数有什么关系？预设：相同2）当x取相同值时，它们相应的函数值有什么关系？举例：x013-2y=2x026-4y=2x+3359-1y=2x-43）它们的图象又有怎样的位置关系？预设：平行4）直线y=2x+3可以看做由直线y=2x怎样的变化得到的？反过来，直线y=2x可以看做由直线y=2x+3怎样的变化得到的？5）想一想：直线y=2x-4与y=2x有怎样的位置关系？直线y=2x-4可以看做由直线y=2x怎样的变化得到的？可以看做直线y=2x+3看做由直线y=2x-4经过怎样的运动得到的？6）观察一次函数y=-2x+6,y=-2x,y=-2x-2的图像，它们的图像具有怎样的位置关系？直线y=-2x+6,y=-2x-2可以看做由直线y=-2x经过怎样的运动得到的？7)通过以上分析，我们可以归纳出什么结论？预设：k值相等，b值不等，对应函数图象是平行线。直线y=kx+b可以看做由直线y=kx向上(b>0)或向下(b<0)平移︱b︱个单位长度得到的.设计意图：让学生通过动手实践，并结合问题观察、思考、交流，从而得结论，有助于培养学生的动手操作能力、观察的能力和语言表达能力.2.观察两组图像，当k>0时，直线的走势什么样，必经哪些象限？当k<0时，直线的走势什么样，必经哪些图象？小组讨论完成预设结论：k>0时，直线呈现左低右高的变化趋势，必过一三象限；k<0时，直线呈现左高右低的变化趋势，必过一三象限设计意图：培养学生的观察能力和将图像语言转化成语言文字的能力，感受合作学习的成果与快乐。探索二：b值不变，k值变的情况1.做一做在同一直角坐标系内作出函数下列函数的图象：y=x+3,y=4x+3,y=1/2x+32.结合图象思考下列问题：（1）函数解析式有什么特点？预设：b值相等（2）图像成什么特点？预设：交于点（0,3）（3）说明b对图象有何影响？预设：决定y轴的交点位置此环节学生独立思考，集体交流，教师指导和评价设计意图：学生通过对自己所做的图像的观察、思考，表达自己的想法，发展学生的动口能力。同时可以调动学生思维的积极性。探究三：函数增减性问题1.结合图像回答下列问题：（1）k>0时，说明自变量x增大时，因变量y如何变化？1086422468201510551015y=12∙x+3y=4∙x+3y=x+31086422468151055101520y=2∙x+3y=2∙x10864224681020151055101520y=2∙x2y=2∙xy=2∙x+6（2）k<0时，说明自变量x增大时，因变量y如何变化？设计意图：使学生通过图像的变化趋势去理解一次函数的增减性问题，以便培养学生观察的能力及分析问题的能力2.学生根据自己的理解进行表达，当出现困难时，教师利用图象举例：y=2x+3（k>0）在图象上去两点A、B，它们的横坐标分别取-2、+2时，纵坐标分别是多少？说明x的增大时y如何变化。用同样的方法分析y=-2x+6（k<0）x的增大时y如何变化。设计意图：使学生体会数形结合的思想，帮助学生理解y随x的增大而增大和，y随x的增大而减小。3.教师进行多媒体动态演示帮助学生提高认识设计意图：利用几何画板的动态演示，帮助学生深刻的理解一次函数的性质。（三）归纳概括1.根据k和b的取值范围，我们可以分成几种情况，分别是什么？2.每种情况，在k、b的影响下，一次函数的因变量随自变量的增大有怎样的变化？图像必经哪些象限?根据这些规律，可以概括出一次函数y=kx+b(k≠0)有怎样的性质？并画出每种情况的示意图。3.根据上面的问题，完成下表k﹥0b=0k﹤0b=0k﹥0b﹥0k﹥0b﹤0k﹤0b﹥0k﹤0b﹤0直线走势增减性必经象限示意图学生思考、交流，教师修正并投影出示结论设计意图：根据问题填上结论，小组讨论后共同交流，培养学生全面思考问题的习惯和善于表达的品...