12.3.1两数和乘以这两数的差教学目标：（一）知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.（二）能力目标1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.（三）情感与价值观目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.教学重点，难点教学重点：探索平方差公式的过程.教学难点：理解平方差公式的特征.教学过程预习导读：1.自己预习回答问题：（1）你能用语言叙述这个公式吗？“两个数的和乘以两个数的差等于这两数的平方差.”（2）你能用多项式乘法法则说明理由吗？2.自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？利用平方差公式计算的关键：确定a和b.其中两个完全相同的项为a，另两个只有符号不同的项为b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.3.现学现卖：按要求填写下面表格小组讨论得出结果，然后教师给出答案.【答案】算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式计算结果（x+y）（x-y）（m+3）（m-3）（2x+1）（2x-1）注意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如“两个多项式有什么相同，有什么不同？”“两项的符号都不同吗？”“等于什么？”学生由此观察发现公式的特征.例题教学例1：利用平方差公式计算：（1）(a+3)(a3)−；（2）(2a＋3b)(2a3−b)；（3）(1＋2c)(12−c)．（4）(2−x-y)(2x+y)．解：（1）(a+3)(a3)=−a2-9（2）(2a＋3b)(2a3−b)=4a2-9b2（3）(1＋2c)(12−c)=1-4c2（4）(2−x-y)(2x+y)=y2-4x2活学活用：例2：利用平方差公式计算：1998×2002解：1998×2002=（2000-2）×（2000+2）=20002-22=4000000-4=3999996实战演练：1.小试牛刀：计算(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);(4)(y+3z)(y－3z).解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z22.应用拓展：运用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).解：(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.请你支招：例3：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西长要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：(a+2)(a-2)=a2-4课堂小结：1.通过本节课的学习，你认为：（1）什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？（2）平方差公式中字母A.b可以是那些形式？（3）怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？2.师生总结：（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：①公式中的字母A.b可以是任意代数式；②利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b；③完全相同的看作a，只有符号不同的看作b.布置作业：习题
