线段中点学案一、知识探究：问题1.有一根1米长的绳子，你能把它平均分成相等的两段吗？如何操作？2.如果我们将这根绳子看成一条线段，把折痕看成一个点，那么这个点就叫做这条线段的中点.你能尝试归纳一下线段中点的定义吗？你认为在理解线段中点时需要注意哪些方面？线段中点定义：.概念辨析：判断正误，对的打“√”，错的打“×”并举出反例：（1）若C在线段AB上，则C是线段AB中点（）（2）若线段AC=BC，则C是线段AB中点（）3.我们将刚才的问题归纳成数学模型：如图，C是线段AB中点，且AB=1m，（1）AC=m，BC=m，由此可知，线段AC与BC的数量关系为；（2）AB=1m，AC=m，由此可知，线段AB与AC的数量关系为AB=AC；同理：线段AB与BC的数量关系为AB=BC；（3）将（2）中得到的两个结论进行变形，可以得到AC=AB或BC=AB.线段中点的三种表示方法：如上图，（1）∵C是线段AB中点（已知）∴=（线段中点定义）（2）∵C是线段AB中点（已知）∴=2或=2（线段中点定义）（3）∵C是线段AB中点（已知）∴=或=（线段中点定义）反之推理，仍然成立.（1）∵点C在线段AB上，且=（已知）∴C是线段AB中点（线段中点定义）（2）∵点C在线段AB上，且=2或=2（已知）∴C是线段AB中点（线段中点定义）（3）∵点C在线段AB上，且=或=（已知）∴C是线段AB中点（线段中点定义）二、学以致用：例1.填空：（1）如图1，∵D是线段AB中点（已知）∴=（线段中点定义）∵D是线段AB中点（已知）∴=2或=2（线段中点定义）∵D是线段AB中点（已知）∴=或=（线段中点定义）（2）如图1，点E在线段AC上，且AE=CE=2cm，则E是.（3）如图2，C是线段AB中点，D是线段BC中点，若AC=4cm，则BC=cm，CD=cm，BD=cm，AB=cm，AD=cm.例2.已知：如图，D是线段AB中点，AB=6，（1）求线段BD的长；（2）延长AB到点C，使BC=4，求线段DC的长；（3）在（2）的基础上，取BC的中点E，求线段DE的长；图1图2（4）请你尝试归纳一下（3）题中线段DE与线段AC的数量关系.1）请证明你的猜想：证明：∵D是线段AB中点（已知）∴BD=（线段中点定义）∵E是线段BC中点（已知）∴BE=（线段中点定义）∴DE=BD+BE=+=（+）=（等量代换）2）请你利用这一结论填空：①若线段DE=13，则线段AC=；②若线段AC=20cm，则线段DE=；③若线段DE=n，则线段AC=.三、巩固收获：A层1.如图，M是线段EF中点，填空：（1）∵M是线段EF中点（已知）∴=（线段中点定义）∵M是线段EF中点（已知）∴=2或=2（线段中点定义）∵M是线段EF中点（已知）∴=或=（线段中点定义）（2）若EM=2cm，求MF和EF的长.（3）若EF=12，求EM的长.2.已知，如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，且AC=4cm，若D是线段AC中点，求线段DB的长.B层3.如图所示，D是线段AB中点，E是线段BC中点，（1）若AB=3cm，BC=5cm，则DE=cm；（2）若AC=8cm，EC=2.5cm，则DE=cm；4.已知：线段AB=10，直线AB上有一点C，且BC=4，M是线段AC中点，则AM的长为.C层5.已知线段AB=4，BC=3，且点C在直线AB上.（1）求线段AC的长；（2）若点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长.
