尺规作图课题13.4.1尺规作图授课人教学目标知识技能1.掌握前三种尺规作图的方法及一般步骤，能说出基本作图语言；2．通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维能力和推理能力；数学思考经历尺规作图的过程，体会数学的严谨性．问题解决能用基本作图解决一些简单的综合作图问题，能作出常用的简单图形．情感态度经历尺规作图的探索过程，体会尺规作图的规范操作过程，主动和同伴交流，分享学习成果．教学重点理解并掌握作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角及作已知角的平分线三个基本作图．教学难点基本作图的理论依据．授课类型新授课课时第一课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图创设情景导入新课[思考并交流]回顾全等三角形中的作图探索中的做一做，复习作一条线段等于已知线段、作一角等于已知角的方法．学生活动：学生分组讨论，探究出答案．通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，回顾前两种已经学习过的基本作图.合作交流，探究探究内容例1已知线段a，b，如图13－4－，且a＞b，求作线段AB，使AB＝2(a－b)．本环节借助于【思维提升】、本环节主要是复习前两个新知分析：先利用线段之差作出a－b，然后再作a－b的2倍．作法：(1)作射线AM；(2)在射线AM上截取线段AC＝a；(3)在线段AC上截取CD＝b，则AD＝a－b；(4)在射线DM上截取DB，使DB＝AD.则线段AB＝2(a－b)．图13－4－基本作图，以例题的形式加深印象，教师注意规范学生的作图.合作交流，探究新知[思维提升]在连续截取线段时要注意方向，以正确地表示线段的和、差．另外，本题还可以先作一个长为2a的线段，然后在上面减去一段长为2b的线段．学生活动：学生自主探究出作图方法并与同学进行交流．[探究并交流]阅读课本P86第二个提示图，用全等三角形的知识证明作图的正确性．[小结]用“SSS”判定方法可得到△COD≌△C′O′D′，再根据全等三角形的性质可得∠AOB＝∠A′O′B′.例2如图13－4－，已知∠α，∠β，图13－4－求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.分析：如图13－4－，先作一个角等于已知角∠α，再在这个角的外面接着作∠β.[答案]作法：(1)作∠AOC＝∠α；(2)在∠AOC的外面，以OC为一边作∠COB＝∠β，则∠AOB＝∠α＋∠β.归纳整理：作角的和、差时，要注意是在前一个角的外面作，还是在内部作．解：(1)如图13－4－，以B为顶点，向北偏西作60°角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地．[探究并交流]角平分线的作法阅读课本P87试一试，先按照课本上的作图方法作图，并与同伴交流．[教师活动]示范作图，强调几个注意点，①第二步时的作弧半径；②标志各交点的字母．共同完成证明．应用迁移，巩固提高拓展举例分组作图，一个班分成三个组，一组画一个锐角三角形，一组画一个钝角三角形，一组画一个直角三角形，画出你所画三角形的三条角平分线，作完图之后与同伴交流，你有什么发现？学生画图，教师指导，最后得出结论：三角形三条角平分线的交于一点，这点在三角形的内部．本题是画任意三角形的三条角平分线，这三条角平分线会交于一点，为后续学习做准备.课堂小结1.学生谈谈本节课的收获；2．本节课的主要内容有：三个基本作图及应用．培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.活动四：【当堂训练】1．用尺规作图，不能作出唯一三角形的()当堂检测，及时反馈课堂总结反思A．已知两角和夹边B．已知两边和其中一边的对角C．已知两边和夹角D．已知两角和其中一角的对边2．已知：∠α，线段a、b.求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝a.图13－4－图13－4－3.如图13－4－，在∠AOB的内部有一点P，已知∠AOB＝60°.(1)过点P作PC∥OA，PD∥OB；(2)证明∠CPD＝∠AOB.作业布置：课本P91中的习题13.4中的T1、T2.学习效果作业布置，课后巩固【知识网络】1．作一条线段等于已知线段2．作一角等于已知角3．作已知角的平分线完整的知识网络是教师教学的提纲，是学生复习的依据，有利于学生对新知的理解与巩固.【教学反思】①[授课流程反思]本节课借助于[思考与交流]、[探究并交流]等活动的开展，有...
