反比例的函数和性质一、教学设计思想本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图像和性质的过程。本课时讲解反比例函数的图像，要让学生经历列表、描点、画图的过程，并通过函数自变量的取值范围、计算函数与自变量的对应值、从表格中观察函数的变化规律以及判断函数图像与坐标轴是否有交点，渗透反比例函数的性质，体会函数的三种表示方法的相互转换。通过操作、观察、概括和交流这些数学活动得到性质结论，逐步提高从函数图象中获取信息的能力。二、教学目标知识与技能：1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合；3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并总结出反比例函数的主要性质。过程与方法：1．经历反比例函数主要性质的发现过程；2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。情感态度价值观：体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等。三、教学重难点重点：掌握反比例函数的作图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转化。四、教学方法启发引导、合作探究五、教学媒体课件、直尺六、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课画函数y=3x－1的图象；（2）求上述函数与x轴、y轴的交点坐标。总结一次函数图象作法的基本步骤及其性质，为学习反比例函数的图象和性质作准备。一次函数图象作法的基本步骤：列表、描点、连线。师：我们知道，一次函数的图像是一条直线，那么我们上节课所学的反比例函数的图像到底如何呢？下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点。（二）画反比例函数的图像，揭示反比例函数的特点活动1例2画出反比例函数与的图象。分析：画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．我们利用列表、描点、连线，得到了与的图象，那么（1）它们有什么共同的特征？（2）它们之间有什么关系呢？（3）图像为什么是断开的？是什么决定的？小组讨论得出：（1）它们都是由两条曲线组成，曲线都无限地接近x、y轴，但不会与x轴、y轴相交，也就是反比例函数的图象是双曲线。（2）与的图象都是轴对称图形，各有两条对称轴。它们都不会经过原点。活动2练习在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数与的图象。（可以利用与的图象之间的关系画出的图象。）进一步熟悉画反比例函数图象的一般步骤和需要注意的问题：（1）列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样可以简化运算，又便于描点，作出图象的对称；（2）列表，描点时，要尽可能多取一些数值，多描一些点，这样便于连线。在连线时，必须用光滑曲线连接各点，而又不能用折线等。在此活动中教师应重点关注：（1）能否掌握画反比例函数图象的步骤；（2）能否用光滑的曲线画出；（3）能否利用与的关系画出函数的图象。活动3观察函数和以及和的图象。（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗?（2）每个函数的图象分别位于那几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质。教师参与到学生的讨论中去，积极引导。（1）观察和以及和的图象。函数的图象在哪些象限由什么因素来决定？通过观察讨论得出：①的图象在哪些象限，由k来决定。②当k>0时反比例函数的图象位于第一、第三象限；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限。（2）像和以及和，它们的图象在每个象限，y随x的变化如何变化？通过观察，小组讨论得出：①y随x的变化情况也同k有关系。②即，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。（3）为什么要强调在“每一个象限内”呢？因为，反比例函数的图象是“断开”的。所以，y随x的变化情况也是“断开”的，因此需在每一个象限内分别讨论。综上所述，反比例函数的图象和性质如下：（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线；（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象...
