11.2说理[教学目标]1．经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性．2．尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据.3．了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的条件和结论．4．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．[教学过程(第一课时)]1．情境创设课本以“图11—6中的一条直道、一条曲径占用草坪的面积相等吗?”作为本节的问题情境，由于学生在探索这个问题时，直观无法做出确定的判断，因此可以在学生广泛交流不同意见的过程中引导他们主动地进行“说理”，从而感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．实际教学中，学生可能会有以下的想法：①因为小路曲曲弯弯，比直路长，而且处处1m宽，所以曲路的面积比直路的面积大；②作长方形草坪一边的垂线，可以把小路割补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；③换一个角度计算小路的面积——通过计算草坪的面积就知道了小路的面积等．教学中还可以选用学生有兴趣的素材，以利于学生感受说理的必要性．例如：(1)水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几?(2)如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球1圈，然后把钢缆放长10m，你想象一下，这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大?你估计可以通过一头牛，还是一只老鼠?(3)从小明、小丽多次进行60m赛跑中，发现小明比小丽先到达终点，而且小明到达终点时小丽总是还离终点10m．如果小明在起点处后退10m，两人同时出发，他们能同时到达终点吗?2．探索活动问题一七年级某班的学生通过多次计算代数式的值，得到了以下的一些结论：(1)无论x取什么数，代数式的值总是偶数；(2)无论x取什么数，代数式的值总是正数；(3)无论x取什么数，代数式的值不是负数；(4)无论x取什么数，代数式的值大于1．你认为这些结论是否正确?实际教学中，对于结论(1)、(4)，学生容易发现当x=1时，这个代数式的值为1，不是偶数，从而说明这两个结论是错误的．设计判断结论(1)、(4)真、假性的活动，实质是初步引导学生感受利用反例可以说明一个命题是错误的．问题二你能确认问题一中的结论(2)、(3)是正确的吗?实际教学中，在判断问题一的结论(2)、(3)的真假性时，学生各自通过一些计算代数式的值后，既有强力的确认结论真、假性的欲望，又有不可能无穷地计算代数式的值的无奈．营造这样的教学氛围，以利于引导学生借助已有的知识和方法来说理，从而再一次感受“说理”的必要性以及“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具．问题三通过本节数学实验室的探索活动，对你探索得到的结论有什么看法?由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验，以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，因此学生对本节数学实验室探索得到的结论就有如何“说理”的需求，虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、追求着“说理”．3．小结(1)说说你对“说理”的感受；(2)本节课我们不仅用举例的方法来说明一个数学结论是错误的；而且我们用“说理”的方法来确认一个数学结论的正确性．从而使我们能更全面地、深入地认识一些数学现象.
