分式方程的应用一、教学设计思路本节是用分式方程解决实际问题，目的是深入感受分式方程的模型思想。经历用分式方程解决实际问题的过程，寻求实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。二、教学目标知识与技能1．用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。2．用分式方程来解决现实情境中的问题。3．解一类含已知字母的分式方程。过程与方法1．经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。2．认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。3．会解一类字母方程，发展符号感。情感态度与价值观经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；三、教学重点和难点教学重点1．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型；2．根据实际意义检验解的合理性。四、教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。五、教学方法启发引导、小组讨论、合作探究六、教学媒体课件七、教学过程设计（一）复习分式方程的概念、基本思想及解题步骤。教学时学生口答，教师补充。（（二）讲授新课1、讲解教材29页例3（媒体显示）学生读题。因为理解问题本身是解决问题的基础。然后让学生思考、分析、讨论。师生共析：这是一道工程问题，有工作效率、工作时间和工作总量等三个等量，其关系是：工作总量＝工作效率×工作时间。思考问题中的哪个等量关系可以用来列方程？找出等量关系，根据分析，列出分式方程，并求解。教学时要强调：分式方程应用题的检验要分两步，一是检验是否增根，二是检验是否符合题意。补充某单位将沿街的一部分房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元。第二年为10.2万元。（1）你能找出这一情境的等量关系吗?（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能解决（2）中提出的问题吗？学生思考，交流，解出答案。解（1）等量关系：第二年每间房屋的租金＝第一年第间房屋的租金+500元第一年租出的房屋间数＝第二年租出的房屋间数。（2）提出的问题如下：①每年各有多少间房屋出租？②这两年每年房屋的租金各是多少？2、讲解教材30页例4（媒体显示）这是一个行程问题，它有三个量：路程、时间、速度。结合它们之间的关系：路程=速度×时间，及其题中的含义建立数学模型。根据行驶时间的等量关系即可列出方程。解略。说明：在本例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现。此例的方程是以x为未知数的分式方程，其中v、s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数。（三）练习教科书31页的练习。教师在本次活动中重点关注（1）学生能否会解含字母的分式方程；（2）学生能否找到能反映实际问题的数量关系，即：等量关系；（3）学生能否有条理地表达自己的思考过程；（4）学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。（四）小结本节课学习了哪些内容？你有何收获？列方程解应用题的关键是寻找等量关系。（五）板书设计16.3分式方程的应用1．工程问题2．行程问题例3工作量=工作效率×时间例4（1）路程、时间、速度。（2）字母v、s表示已知数据。八、教学反思：
