第2课时正方形的判定基础题知识点正方形的判定1．下列说法不正确的是()A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BCD．BC＝CD4．(威海中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加下列一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BF5．矩形各内角的平分线围成一个()A．平行四边形B．正方形C．矩形D．菱形6．(龙东中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件________________，使四边形ABCD是正方形(填一个即可)．7．如图，把一个矩形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为________．8．(扬州中考改编)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AE平移至△FEG，DE，FG相交于点H.连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．[来源:Z&xx&k.Com][来源:Z。xx。k.Com]`中档题9．如图，下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有()①AB＝BC，∠A＝90°；②AC⊥BD，AC＝BD；③OA＝OD，BC＝CD；④∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)、B(0，－2)、C(2，0)、D(0，2)，求证：四边形ABCD是正方形．11．(南京中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD.垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．[来源:Z&xx&k.Com]综合题12．(青岛中考)已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；[来源:学科网](2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝________°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．参考答案1.C2.D3.D4.D5.B6.AC＝BD(或∠ABC＝90°等)7.45°8.证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥BE，CB＝BE.∴∠BCG＋∠CBE＝180°.∴∠BCG＝90°.∴四边形CBEG是矩形．∵CB＝BE，∴矩形CBEG是正方形．9.D10.证明：由四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)、B(0，－2)、C(2，0)、D(0，2)，∴OA＝OB＝OC＝OD＝2，∴AC＝BD＝4.∴四边形ABCD为矩形．[来源:学,科,网]∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．11.证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)．∴∠ADB＝∠CDB.（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°.又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形．∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.∴四边形MPND是正方形．12.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADO＝∠OCE，∠DAO＝∠AEC.又∵OD＝OC，∴△AOD≌△EOC(AAS)．(2)45°理由：∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE.又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠COE＝∠BAE＝90°.∴□ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD.∴菱形ACED是正方形．不用注册，免费下载！
