4．4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的判定方法基础题知识点1相似三角形的概念1．下列说法中，错误的是()A．两个全等的三角形一定相似B．两个钝角三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．相似的两个三角形不一定全等2．如图，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，且＝＝，则____________．知识点2两角分别相等的两个三角形相似3．下列说法正确的是()A．有一个角相等的两个等腰三角形相似B．所有的直角三角形相似C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似D．所有的等腰三角形相似4．如图，E是矩形ABCD的AB边上任意一点，F是AD边上一点，∠EFC＝90°，图中一定相似的三角形是()A．①与②B．③与④C．②与③D．①与④5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴________∽________.7．已知40°和50°分别为两个直角三角形中的一个锐角，判定这两个直角三角形________(填“相似”或“不相似”)．8．(怀化中考)如图，已知：在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°.求证：△ABC∽△DEF.[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:Z。xx。k.Com]9．(铜仁中考)如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：＝.[来源:Z+xx+k.Com]中档题10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B.那么下列判断中，错误的是()A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACDC．△DEC∽△CDBD．△ADE∽△DCB11．(海南中考)如图，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有()A．0对B．1对C．2对D．3对12．在△ABC中，∠C＝90°，D是边AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条13．(毕节中考)如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于()[来源:学科网ZXXK]A.B.C.D.14．如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°.(1)若将△DEP的顶点P放在BC上(如图1)，PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G.求证：△PBG∽△FCP；(2)若使△DEP的顶点P与顶点A重合(如图2)，PD、PE与BC相交于点F、G.试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？综合题15．在△ABC中，∠C＝90°.(1)如图1，P是AC上的点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．例如：过点P作PD∥BC交AB于D，则截得的△ADP与△ABC相似．请你在图中画出所有满足条件的直线；(2)如图2，Q是BC上异于点B，C的动点，过点Q作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，直接写出满足条件的直线的条数．(不要求画出具体的直线)[来源:学科网]参考答案1．B2.△ABC∽△A′B′C′3.C4.A5.C6.△ABC△DEF7.相似8.证明：在△DEF中，∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－79°－54°＝47°，∵∠C＝∠F＝54°，∠A＝∠D＝47°，∴△ABC∽△DEF.9.证明：∵AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，∴∠D＝∠E＝90°.∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE.∴＝.10.D11.D12.C13.A14.(1)证明：∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°.∴∠BPG＋∠CPF＝135°.在△BPG中，∵∠B＝45°，∴∠BPG＋∠BGP＝135°.∴∠BGP＝∠CPF.∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP.(2)△PBG与△FCP还相似．理由如下：∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°.∵∠BGP＝∠C＋∠CPG＝45°＋∠CAG，∠CPF＝∠FPG＋∠CAG＝45°＋∠CAG，∴∠BGP＝∠CPF.∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP.15.(1)图略．(2)当0＜BQ＜时，满足条件的直线有3条；当≤BQ＜6时，满足条件的直线有4条．不用注册，免费下载！
