第2课时相似三角形的性质定理(二)基础题知识点1相似三角形的性质定理(二)1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的周长之比为()A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶162．(黔西南中考)已知△ABC∽△A′B′C′且＝，则S△ABC∶S△A′B′C′为()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶13．下列命题中错误的是()A．相似三角形的周长比等于对应中线的比B．相似三角形对应高的比等于相似比C．相似三角形的面积比等于相似比D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比4．已知两个三角形相似，对应中线之比为1∶4，那么对应周长之比为()A．1∶2B．1∶16[来源:学科网ZXXK]C．1∶4D．无法确定[来源:学科网]5．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5，则△ABC与△DEF的相似比为________．6．(怀化中考)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，则S△ADE∶S△ABC＝________.7．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求：(1)A′B′边上的中线C′D′的长；(2)△A′B′C′的周长；[来源:Zxxk.Com](3)△ABC的面积．知识点2相似三角形的性质定理(二)的应用8．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是()A．5∶2B．2∶5C．4∶25D．25∶49．某小区广场有两块相似三角形的草坪，相似比为2∶3，面积差是30m2，则小区广场两块相似三角形的面积分别是____________．中档题10．(随州中考)如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB＝()A．1∶4B．2∶3C．1∶3D．1∶211．(曲靖中考)如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE∶S□BCFD是()A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶112．两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm，它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长．13．某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被消去了一个角△ADE，变成了一个梯形BCED，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD长18米，现在的问题是：被消去的部分面积有多大？它的周长是多少？[来源:学科网ZXXK]综合题14．(乐山中考)如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．[来源:学科网]参考答案1．B2.C3.C4.C5.2∶56.1∶47.(1)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，∴＝.∴C′D′＝2CD＝4×2＝8(cm)．∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm.(2)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，△ABC的周长为20cm，∴＝，即＝.∴C△A′B′C′＝20×2＝40(cm)．∴△A′B′C′的周长为40cm.(3)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，△A′B′C′的面积是64cm2，∴＝()2＝.∴＝.∴S△ABC＝64÷4＝16(cm2)．∴△ABC的面积是16cm2.8.B9.24m2、54m210.A11.A12.∵三角形的对应边的比是35∶14＝5∶2，周长的比等于相似比，∴可以设一个三角形的周长是5x，则另一个三角形的周长是2x.∵周长相差60cm，得到5x－2x＝60.解得x＝20.∴这两个三角形的周长分别为100cm，40cm.13.由题意可得DE∥BC，则△ADE∽△ABC.故＝＝＝.∵AB的长由原来的30米缩短成BD长18米，∴AD＝12m．∴＝＝.解得C△ADE＝32m.＝()2＝＝.解得S△ADE＝16m2.∴绿化地被消去的面积为16m2，周长为32m．14.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD.∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC.∴△MND∽△CNB.∴＝.∵M为AD中点，∴MD＝AD＝BC，即＝.∴＝，即BN＝2DN.设OB＝OD＝x，则有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)．解得x＝3，∴BD＝2x＝6.(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，∴MN∶CN＝1∶2.∴S△MND∶S△CND＝1∶2，∵△DCN的面积为2，∴△MND的面积为1.∴△MCD的面积为3.∵SABCD＝AD·h，S△MCD＝MD·h＝AD·h，∴S□ABCD＝4S△MCD＝12.∴S□ABCM＝S□ABCD－S△MCD＝12－3＝9.不用注册，免费下载！
