第六章圆自我测试一、选择题1．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为(C)A．2－1B．2－2C．2－D.－12．(2016·成都)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则BC的长为(B)A.πB.πC.πD.π(导学号02052436)第2题图第3题图3．(2016·泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(B)A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°(导学号02052437)4．(2016·河池)如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是(D)A．(5，3)B．(5，4)C．(3，5)D．(4，5)(导学号02052438)第4题图第5题图5．(2016·滨州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(D)A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤(导学号02052439)[来源:学科网]二、填空题6．(2016·青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝__62__°.(导学号02052440)第6题图第7题图7．如图，△ABC是等边三角形，点O在边AC上(不与A，C重合)，以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC＝1，则DE的长是____(结果保留π)．(导学号02052441)8．(2016·贵阳)如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA的值是____．(导学号02052442)第8题图第9题图9．(2016·哈尔滨)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为__4__．(导学号02052443)10．(2016·贵港)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是____(结果保留π)．(导学号02052444)解析： ∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴AB＝2，扇形BAD的面积为：＝，在直角△ABC中，BC＝AB·sin60°＝2×＝，AC＝1，∴S△ABC＝S△ADE＝AC·BC＝×1×＝，扇形CAE的面积是：＝， S△ADE＝S△ABC，则阴影部分的面积是：S扇形DAB＋S△ABC－S△ADE－S扇形ACE＝－＝第10题图第11题图[来源:Z。xx。k.Com]11．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是__1__．(导学号02052445)解析：如图，设OP与⊙O交于点N，连接MN，OQ， OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点， M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1三、解答题12．(2016·南宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB＝10，CD＝8，求BE的长．(导学号02052446)(1)证明：如图，连接OD， BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2， OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC， ∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线；(2)解：如图，过O作OG⊥BC，垂足为G，连接OE，由(1)可知四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝8，在Rt△OBG中，由勾股定理得：BG＝6， OG⊥BE，OB＝OE，∴BE＝2BG＝12.解得BE＝1213．(2016·武汉)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．(1)证明：如图，连接OC，OE， CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又 CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO， OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB(2)解：连接BE、BC，BE交AC于F，交OC于H. AB是直径，∴∠AEB＝∠DEH＝90°＝∠D＝∠DCH，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC＝90°即OC⊥EB，∴DC＝EH＝HB，DE＝HC， cos∠CAD＝＝，设AD＝4a，AC＝5a，则DC＝EH＝HB＝3a， cos∠CAB＝＝，∴AB＝a，BC＝a，在Rt△CHB中，CH＝＝a，∴DE＝CH＝a，AE＝＝a...
