与圆有关的位置关系知识技能目标1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念；2.掌握直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，并能根据这个关系判断直线和圆的位置．过程性目标伴随着硬币在纸上移动过程，让学生深切感受直线和圆的三种位置关系，体会实践是研究数学问题常用的方法．教学过程一、创设情境我们都知道，点和圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．那么直线和圆的位置关系又怎样呢？大家也许看过日出，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线的关系就体现了直线和圆的几种位置关系．二、探究归纳我们再来做一个实验，在纸片上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？请做完实验后把你的发现互相交流一下，把结论告诉老师？在实验中我们看到，直线与圆的公共点最少时没有，最多时有两个，在移动过程中发现直线与圆的公共点有时只有一个，即直线与圆的位置关系有下面的三种情形．如上图(1)，如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离．如上图(2)，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．如上图(3)，如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交．此时这条直线叫做圆的割线．直线与圆的位置关系只有三种：相离、相切、相交．那么能否用数量关系来表示直线与圆的位置关系呢？从前面的图中已发现，设如上图(2)，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，我们也可用d和r之间的大小关系来判断直线与圆的位置关系．当时，如上图(1)圆心O到直线l的距离d大于半径r，因而直线上的所有点到圆心的距离都大于半径r，说明直线l在圆的外部，与圆没有公共点，因此当d＞r时，直线与圆的位置关系是相离，反之，如果已知直线l与⊙O相离，则d＞r．即：d＞r直线与圆相离．同理可知，d＝r直线与圆相切．d＜r直线与圆相交．三、实践应用例1在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，(1)若以C为圆心，4cm长为半径画⊙C，则⊙C与AB的位置关系怎样？(2)若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应当是多少？(3)若要以AC为直径画⊙O，则⊙O与AB、BC的位置关系分别怎样？分析判断⊙C与AB的位置关系应求出点C到AB的距离CD的长，然后再与半径作比较，即可求出⊙C与AB的位置关系．而要求CD的长，可利用△ABC的面积，但应首先判断△ABC为直角三角形．解过C作CD⊥AB，垂足为D．因为BC2+AC2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，所以BC2+AC2＝AB2，故△ABC是直角三角形，根据三角形面积相等得：(1)若以C为圆心，4cm长为半径画⊙C，因为4cm＜4.8cm，所以⊙C与AB的位置关系为相离．(2)若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应为4.8cm．(3)若以AC为直径画⊙O，由于BC⊥AC，故⊙O与BC相切；⊙O与AB相交．例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是BC的中点，以O为圆心的圆与线段AB有两个交点，若AC＝3，BC＝4，求半径r的取值范围．分析过O作OH⊥AB，根据△ABC∽△BOH求出OH，即可求出半径r的范围．解过O作OH⊥AB，垂足为H，又∠C＝90°，所以Rt△ABC∽Rt△BOH，例3如图，△ABO中，OC⊥AB于C，∠AOC＝∠B，AC＝16cm，BC＝4cm，⊙O的半径为8cm，AB是⊙O的切线吗？试说明．分析根据直线与圆的位置关系可知，要得到AB是⊙O的切线，只需求出OC＝8cm．解因为OC⊥AB，∠AOC＝∠B，Rt△AOC∽Rt△OBC，又因为⊙O的半径为8cm，所以AB是⊙O的切线．四、交流反思本堂课我们探索了直线与圆的位置关系，有几种？是如何来判断的？直线与圆有三种位置关系，分别是相离、相切、相交：(1)如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离；(2)如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；(3)如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交．此时这条直线叫做圆的割线...
