(九)平面向量的线性运算及基本定理二、典型例题例1、若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．B．C．D．例2、若，，则的取值范围是若，，则的取值范围是例3、化简例4、在中，设，，是边上的三等分点，即，则，例5、共线问题(1)平面向量，共线的等价命题是（）A.，方向相同B.，两向量中至少有一个为零向量C.存在，D.存在不全为零的实数和，(2)设和不共线①若e1－e2与e1－λe2共线,则实数λ=②若，若三点共线，则③若，证明：四点共线(3)与向量平行的单位向量为与向量垂直的单位向量为例6、己知点，若向量与同向，，则点坐标为例7、如图平面内三个向量、、,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝（）,则的值为.设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)例8、(07浙江卷)若非零向量满足，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(九)平面向量的线性运算及基本定理一、选择题若，,则()A．（1，1）B．（－1，－1）C．（3，7）D．（-3,-7）2.a，b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则（）A．a与b同向B．a=bC．a=－bD．a与b反向3.若()A．B．C．D．4.下列各组向量中，可以作为平面的一组基底的是()A．B．C．D．在中是边上一点若,则等于()A．B．C．D．点P是△ABC所在平面内一点,若,其中，则点P一定在()DECBAOA．△ABC内部B．AC边所在直线在C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上二、填空题7.在边长为1正方形ABCD中，8.若，则9.己知向量和不共线，实数满足，则的值等于10.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=____11.如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有①λe1＋μe2(λ,μR)∈可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ,μ有无数多对；③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；④若实数λ,μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0；三、解答题12.已知=(1,2),=(-3,2)，当k为可值时：（1）k+与-3垂直；（2）k+与-3平行，平行时它们是同向还是反向？13.已知>0，若平面内三点，，共线，求14.如图，己知△OBC中，A为BC中点，OD=2BD，DC与OA交于点E，设，(1)用，表示向量(2)若，求实数的值
