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2024-2024年数的整除性练习题6试题VIP免费

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2024-2024年数的整除性(二)练习题6试题1.为使五位数6□295能被11整除,□内应当填几?2.用1,2,3,4四个数码能排出哪些能被11整除的没有重复数字的四位数?3.求能被11整除的最大的没有重复数字的五位数。4.求下列各数除以11的余数:(1)2485;(2)63582;(3)987654321。5.求除以11的余数。6.六位数5A634B能被33整除,求A+B。7.七位数3A8629B是88的倍数,求A和B。附送:2024-2024年数的整除性(二)讲解教学资料这一讲主要讲能被11整除的数的特征。一个数从右边数起,第1,3,5,…位称为奇数位,第2,4,6,…位称为偶数位。也就是说,个位、百位、万位……是奇数位,十位、千位、十万位……是偶数位。例如9位数768325419中,奇数位与偶数位如下图所示:能被11整除的数的特征:一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大数减小数)假如能被11整除,那么这个数就能被11整除。例1推断七位数1839673能否被11整除。分析与解:奇数位上的数字之和为1+3+6+3=13,偶数位上的数字之和为8+9+7=24,因为24-13=11能被11整除,所以1839673能被11整除。根据能被11整除的数的特征,也能求出一个数除以11的余数。一个数除以11的余数,与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。假如奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和,那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍,使其大于偶数位上的数字之和。例2求下列各数除以11的余数:(1)41873;(2)296738185。分析与解:(1)[(4+8+3)-(1+7)]÷11=7÷11=0……7,所以41873除以11的余数是7。(2)奇数位之和为2+6+3+1+5=17,偶数位之和为9+7+8+8=32。因为17<32,所以应给17增加11的整数倍,使其大于32。(17+11×2)-32=7,所以296738185除以11的余数是7。需要说明的是,当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时,为了计算方便,也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和,再除以11,所得余数与11的差即为所求。如上题(2)中,(32-17)÷11=1……4,所求余数是11-4=7。例3求除以11的余数。分析与解:奇数位是101个1,偶数位是100个9。(9×100-1×101)÷11=799÷11=72……7,11-7=4,所求余数是4。例3还有其它简捷解法,例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1=8,奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11,能被11整除。所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。例4用3,3,7,7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数?解:只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可。有3377,3773,7337,7733。例5用1~9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数。分析与解:最大的没有重复数字的九位数是987654321,由(9+7+5+3+1)-(8+6+4+2)=5知,987654321不能被11整除。为了保证这个数尽可能大,我们尽量调整低位数字,只要使奇数位的数字和增加3(偶数位的数字和自然就减少3),奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差就变为5+3×2=11,这个数就能被11整除。调整“4321”,只要4调到奇数位,1调到偶数位,奇数位就比原来增大3,就可达到目的。此时,4,3在奇数位,2,1在偶数位,后四位最大是2413。所求数为987652413。例6六位数能被99整除,求A和B。分析与解:由99=9×11,且9与11互质,所以六位数既能被9整除又能被11整除。因为六位数能被9整除,所以A+2+8+7+5+B=22+A+B应能被9整除,由此推知A+B=5或14。又因为六位数能被11整除,所以(A+8+5)-(2+7+B)=A-B+4应能被11整除,即A-B+4=0或A-B+4=11。化简得B-A=4或A-B=7。因为A+B与A-B同奇同偶,所以有在(1)中,A≤5与A≥7不能同时满足,所以无解。在(2)中,上、下两式相加,得(B+A)+(B-A)=14+4,2B=18,B=9。将B=9代入A+B=14,得A=5。所以,A=5,B=9。

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