平面向量的定义010203平面向量向量的模向量的零向量平面向量的基本性质向量的加法向量的减法向量的数乘平面向量的坐标表示向量的坐标表示向量的模的坐标表示平面向量的加法总结词向量相加，对应分量相加详细描述设$\overset{\longrightarrow}{A}=(a_1,a_2)$，$\overset{\longrightarrow}{B}=(b_1,b_2)$，则$\overset{\longrightarrow}{A}+\overset{\longrightarrow}{B}=(a_1+b_1,a_2+b_2)$平面向量的减法总结词详细描述平面向量的数乘总结词数乘向量，对应分量乘以常数详细描述设$\overset{\longrightarrow}{A}=(a_1,a_2)$，$k$为实数，则$k\overset{\longrightarrow}{A}=(ka_1,ka_2)$平面向量的点积总结词详细描述平面向量的模长向量的模长计算向量的模长定义向量的模长性质两向量的夹角两向量夹角的定义两向量夹角的计算两向量夹角的性质两向量之间的角度称为它们的夹可以利用向量的点积和向量的模长来计算两向量的夹角。两向量的夹角范围在$0$到$\pi$之间，当两向量共线时，夹角为$0$或$\pi$。角。平面向量的投影向量投影的定义向量投影的计算向量投影的性质平面向量在几何中的应用平面向量在物理中的应用向量可以表示物体的运动状态向量可以用于解决物理中的力学问题，如力的合成与分解。向量还可以用于解决电磁学中的电场强度、磁场强度等问题。和方向，如速度和加速度。平面向量在解析几何中的应用向量可以表示点在坐标系中的位置，以及点之间的距离和方向。通过向量的运算，可以解决解析几何中的轨迹、方程等问题。向量还可以用于解决平面几何中的极坐标系、参数方程等问题。习题向量坐标运算的基本步骤计算向量的横坐标和纵坐标计算向量的模长习题计算向量的斜率平面向量数量积的坐标运算根据向量的坐标求出数量积习题根据向量的模长和夹角求出数量平面向量加、减、数乘的坐标运根据向量的坐标进行加、减、数积算乘运算解答向量坐标运算的基本步骤解答首先确定原点，然后根据题目中给出的点坐标计算出向量的坐标根据向量坐标的计算公式，计算出向量的模长和斜率解答解答
