递归与分治策略课件•递归概述•分治策略概述•递归与分治策略的关联•递归算法示例•分治策略算法示例•总结与展望递归概述递归定义01递归是指在函数或算法的执行过程中，直接或间接地调用自身的一种方法。02递归函数必须有一个明确的结束条件，当满足该条件时，递归将停止。递归的基本思想将复杂问题分解为更小的子问题，直到子问题可以简单地直接求解。子问题的解可以直接构成原问题的解。递归的适用场景数据结构如二叉树、图的遍历等。数学计算如阶乘、斐波那契数列等。字符串处理如字符串匹配、编辑距离等。分治策略概述分治策略定义分治策略是一种解决问题的策略，它将一个复杂的问题分解为若干个较小的、相似的子问题，然后递归地解决这些子问题，最后将子问题的解合并以得到原问题的解。分治策略的核心思想是将问题化简，通过将问题分解为更小、更易于解决的子问题，降低问题的复杂度，提高解决问题的效率。分治策略的基本思想将原问题分解为若干个子问题010203根据问题的性质和特点，将原问题分解为若干个子问题，这些子问题应与原问题相似且规模较小。递归地解决子问题对分解出的子问题进行递归求解，直到子问题足够简单或达到递归终止条件。合并子问题的解将递归求解得到的子问题的解进行合并，以得到原问题的解。分治策略的适用场景具有分解性质的问题递归可解决的问题分治策略适用于那些可以自然分解为若干个子问题的问题，这些子问题之间相互独立或关联较少。分治策略要求能够递归地解决子问题，因此需要保证分解出的子问题是相互独立的或具有相同的结构。规模可缩减的问题分治策略适用于那些子问题的规模比原问题小得多的问题，这样可以显著降低问题的复杂度。递归与分治策略的关联递归与分治的关联递归和分治都是解决问题的重要策略，它们在算法设计和数据结构中有着广泛的应用。递归通常用于将问题分解为更小的子问题，而分治则是将问题分解为独立或关联的子问题，并分别解决它们。分治策略通常在算法设计中用于优化时间复杂度和空间复杂度，而递归则更多地用于实现算法。递归与分治的差异递归是自上而下地解决问题，通过将问题分解为更小的子问题来解决问题，子问题的解就是原问题的解。递归需要使用栈来存储函数调用信息，而分治则不需要额外的存储空间。分治则是将问题分解为独立或关联的子问题，并分别解决它们，最后将子问题的解合并得到原问题的解。递归与分治的应用场景比较递归适用于可以自然分解为更小的子问题的场景，例如排序、搜索、图遍历等。分治适用于需要合并子问题解的在某些场景下，递归和分治可以相互转换，例如快速排序算法可以通过使用迭代而不是递归来实现。场景，例如归并排序、快速排序、矩阵乘法等。递归算法示例阶乘的递归算法阶乘递归算法递归步骤时间复杂度阶乘函数是递归算法的一个经典例子，它表示一个正整数与比它小的所有正整数的乘积。例如，5的阶乘（5!）是5*4*3*2*1=120。阶乘函数可以通过递归方式定义，例如，f(n)=n*f(n-1)，其中f(1)=1。阶乘函数的递归算法的时间复杂度为O(n)，因为每个数都需要被计算一次。斐波那契数列的递归算法递归步骤斐波那契数列可以通过递归方式定义，例如，f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(0)=0，f(1)=1。斐波那契数列斐波那契数列是一个序列，其中每个数是前两个数的和。例如，斐波那契数列的前几个数字是0、1、1、2、3、5、8、13等。时间复杂度斐波那契数列的递归算法的时间复杂度为O(2^n)，因为存在大量的重复计算。二分搜索的递归算法二分搜索01二分搜索是一种在有序数组中查找特定元素的算法。它通过将数组分成两半，然后根据目标值与中间元素的大小关系来决定在哪个半部分继续搜索。递归步骤02二分搜索可以通过递归方式实现，每次将搜索范围缩小一半，直到找到目标元素或搜索范围为空。时间复杂度03二分搜索的递归算法的时间复杂度为O(logn)，因为每次递归都将搜索范围减半。分治策略算法示例归并排序的分治策略0102030405归并排序是一种典型的分治策略算法，它将一个无序数组拆分成若干个子数组，对子数组进行排序，然后合并已排序的子数组合并成一个有序数组。归并排序的分治策略包括分解、递...
