广东海洋大学2017年攻读硕士学位研究生入学考试《数学》(601)试卷（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分150分）一、填空题（每小题4分，满分40分）1、若，则=2、若和是时的同阶无穷小，则k=3、函数y=sin2x的n阶导数4、若曲线{x=acos3ty=asin3t，则5、曲线上与直线平行的切线方程为6、7、级数8、设z=arctanx+yx−y，则∂2z∂x2=9、设平面区域D:x≤y≤√2x−x2,则积分∬Dxdxdy=10、微分方程xdy+2ydx=0的通解y=.二、解答下列各题（每小题8分，满分80分）1、求极限limx→+∞xex∫0xt3etdt.601《数学》第1页共2页2、求不定积分∫√xe√xdx.3、已知f(x)的一个原函数为，求.4、计算定积分计算定积分∫1ee|lnx|dx.5、已知方程y=1+xexy确定了函数y=y(x)，求y'(0).6、设，求证在区间(0,2)内至少有一点x0使得.7、求曲线的弧长.8、计算反常积分.9、设z=arctanx+yx−y,求∂2z∂x∂y|(1,1).10、计算二重积分∬D(4−x2−y2)13dxdy,D:x2+y2≤4;x≥0.三、确定函数的单调区间，并求其极值.(满分10分）四、求幂级数∑n=1∞xnn2n收敛半径与收敛域.(满分10分）五、设函数f(x)={xmsin1x,x≠00,x=0(m为正整数），试问1.m等于何值时，f在x=0处连续2.m等于何值时，f在x=0处可导3.m等于何值时，在x=0处连续(满分10分）601《数学》第2页共2页
