训练目标(1)导数的概念；(2)导数的运算.训练题型(1)导数的四则运算；(2)曲线的切线问题.解题策略(1)求导数技巧：乘积可展开化为多项式，根式化为分数指数幂，绝对值化为分段函数；(2)求切线方程首先要确定切点坐标.1．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.2．(2015·河北衡水中学高二调考)设f(x)为可导函数，且＝5，则f′(3)＝________.3．(2015·内蒙古巴彦淖尔第一中学月考)曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是________．4．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是________．5．设曲线y＝在点(，1)处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a＝________.6．曲线y＝x－cosx在点(，)处的切线方程为________________．7．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为________．8．设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是________．9．设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.则函数f(x)的解析式为____________．10．已知函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.11．已知M是曲线y＝lnx＋x2＋(1－a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是__________．12．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1()＋f2()＋…＋f2017()＝________.13．已知曲线y＝x3上一点P(2，)，则过点P的切线方程为__________________________．14．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为__________．答案解析1．12.－103.y＝x－24.(，)5.－16.2x－y－＝07.28.－19.f(x)＝x＋10.811.(－∞，1)12．1解析f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，∴f1()＋f2()＋…＋f2017()＝504[f1()＋f2()＋f3()＋f4()]＋f1()＝f1()＝1.13．12x－3y－16＝0或3x－3y＋2＝0解析设切点为(x0，x)．由y′＝x2，得k＝x2|x＝x0＝x.即切线斜率为x.∴切线方程为y－x＝x(x－x0)．又∵切线过点P(2，)，∴－x＝x(2－x0)，即x－3x＋4＝0，∴x0＝2或x0＝－1.∴切线过点P(2，)，切线斜率为4或1.∴切线方程为y－＝4(x－2)或y－＝x－2，即12x－3y－16＝0或3x－3y＋2＝0.14．(－2,15)
