训练目标(1)函数极值、最值的概念、求法；(2)函数极值、最值的应用.训练题型(1)求函数的极值；(2)求函数的最值；(3)恒成立的问题；(4)零点问题.解题策略(1)f′(x)＝0是函数f(x)存在极值点的必要条件，f(x)的极值可用列表法求解；(2)利用最值研究恒成立问题，可分离参数后构造函数，转化为函数的最值问题；(3)零点问题可借助于函数的图象解决.1．“可导函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取得极值”的________条件．2．函数y＝的最大值为________．3．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是________．①f(x)的极大值为f()，极小值为f(－)；②f(x)的极大值为f(－)，极小值为f()；③f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)；④f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)．4．已知直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．5．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为________．6．(2015·宜昌模拟)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a＝________.7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则＝________.8．(2015·河北保定第一中学模拟)已知f(x)＝ax3，g(x)＝9x2＋3x－1，当x∈[1,2]时，f(x)≥g(x)恒成立，则a的取值范围为________．9．(2015·唐山一模)直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx交于点A，B，则AB的最小值为________．10．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则a的取值范围是________．11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为________．12．已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是__________．13．已知g(x)＝λx＋sinx是区间[－1,1]上的减函数，且g(x)≤t2＋λt＋1在x∈[－1,1]上恒成立，则实数t的取值范围是__________．14．定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)＝1＋a()x＋()x，若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围是______．答案解析1．必要不充分2.3.④4．－2
0.∴h(t)在[，1]上是增函数．∴a≥h(1)＝11.9.解析令2(x＋1)＝a，解得x＝－1.设方程x＋lnx＝a的根为t(x≥0，t>0)，即t＋lnt＝a，则AB＝|t－＋1|＝|t－＋1|＝|－＋1|.设g(t)＝－＋1(t>0)，则g′(t)＝－＝，令g′(t)＝0，得t＝1，当t∈(0,1)时，g′(t)<0；当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0，所以g(t)min＝g(1)＝，所以AB≥，所以AB的最小值为.10．a<－111.12．[4，＋)13.(－，－1]14．[－5,1]解析由题意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立，即－3≤f(x)≤3，所以－42x－()x≤a≤22x－()x在[0，＋∞)上恒成立，所以[－42x－()x]max≤a≤[22x－()x]min.设2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1.因为h′(t)＝－4＋，p′(t)＝2＋.又由－4<0知t>，故t≥1时，h′(t)<0，所以h(t)在[1，＋∞)上单调递减，又p(t)在[1，＋∞)上单调递增，故h(t)在[1，＋∞)上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值为p(1)＝1，所以实数a的取值范围为[－5,1]．
