训练目标(1)导数概念应用的深化；(2)创新能力、转化思想的养成.训练题型(1)和导数有关的新定义问题；(2)灵活利用导数解决实际问题.解题策略(1)将题中信息转化成数学语言，和导数知识相结合；(2)和导数f′(x)有关的不等式，可构造函数，考察函数的单调性.1．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．2.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为________．3．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝________.4．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)F(2x－1)的实数x的取值范围是________．①f()>2f()；②f()f()；④f(1)<2f()sin1.5．(2015·深圳二调)曲线y＝x(x＋1)(2－x)有两条平行于直线y＝x的切线，则两切线之间的距离是________．6．已知函数f(x)＝xlnk－klnx(k>1)的图象不经过第四象限，则函数g(x)＝f(x)＋k的值域为________．7．如图，在半径为10的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁与拼接损耗)，记圆柱形罐子的体积为V，设AD＝x，则Vmax＝________.8．(2015·湖北省八校高三第一次联考)设定义在D上的函数y＝h(x)在点P(x0，h(x0))处的切线方程为l：y＝g(x)，当x≠x0时，若>0在D内恒成立，则称P为函数y＝h(x)的“类对称点”，则f(x)＝x2－6x＋4lnx的“类对称点”的横坐标是________．9．(2015·四川)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．10．若x0是函数y＝f(x)的极值点，同时也是其导函数y＝f′(x)的极值点，则称x0是函数y＝f(x)的“致点”．(1)已知a>0，求函数f(x)＝(x2＋ax＋1)ex的极值和单调区间；(2)函数f(x)＝(x2＋ax＋1)ex是否有“致点”？若有，求出“致点”；若没有，试说明理由．答案解析1．(－1，＋∞)2.23.14.②5.6．[e，＋∞)7.解析设圆柱形罐子的底面半径为r，则由题意得AB＝2＝2πr，所以r＝，所以V＝πr2x＝π()2x＝(－x3＋300x)(0时，φ(x)在(，x0)上单调递减，所以当x∈(，x0)时，φ(x)>φ(x0)＝0.从而有x∈(，x0)时，<0；所以在(0，)∪(，＋∞)上不存在“类对称点”．当x0＝时，φ′(x)＝(x－)2，所以φ(x)在(0，＋∞)上是增函数，故>0.所以x＝是一个“类对称点”的横坐标．9．①④10．解(1)由已知得，f′(x)＝(x2＋ax＋1)ex＋ex(2x＋a)＝[x2＋(a＋2)x＋a＋1]ex＝(x＋a＋1)(x＋1)ex. a>0，∴－a－1<－1.∴当x∈(－∞，－a－1)时，f′(x)>0；当x∈(－a－1，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0.f(x)的单调递增区间为(－∞，－a－1)和(－1，＋∞)，单调递减区间为(－a－1，－1)．且当x＝－1时，f(x)有极小值(2－a)e－1，当x＝－a－1时，f(x)有极大值(a＋2)e－a－1.(2)由(1)知，f′(x)＝(x＋a＋1)(x＋1)ex，令g(x)＝f′(...
