训练目标(1)导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练.训练题型(1)导数和函数的极值；(2)利用导数求参数范围；(3)导数的综合应用.解题策略(1)注意f′(x0)＝0是x＝x0为极值点的必要不充分条件；(2)已知单调性求参数范围要注意验证f′(x)＝0的情况.1．(2015·福建八县(市)一中联考)函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角α＝________.2．(2015·福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程是____________________．3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为__________________．4．(2015·兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1(x>0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是________．①△OAB的面积为定值2②△OAB的面积有最小值3③△OAB的面积有最大值4④△OAB的面积的取值范围是[3,4]5．(2015·红河州高三一模)若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)内存在最小值，则实数a的取值范围是________．6．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是________．9．已知函数f(x)＝x－sinx－cosx的图象在A(x0，f(x0))点处的切线斜率为，则tan的值为__________．10．若函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是____________________．11．当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．12．函数f(x)＝ax－cosx，x∈[，]，若∀x1，x2∈[，]，x1≠x2，<0，则实数a的取值范围是________．13．(2015·山东枣庄第九中学4月模拟)若f(x)＝x3－ax2＋x在R上不是单调函数，则a的取值范围是________________．14．已知函数f(x)＝(a>0)，若f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________．答案解析1.2.6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝03．(－∞，0)∪(，2)4.①5.[－3,0)6.1
0)．∵函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，∴方程＋a＝2在区间(0，＋∞)上有解，即a＝2－在区间(0，＋∞)上有解，∴a<2.若直线2x－y＝0与曲线f(x)＝lnx＋ax相切，设切点为(x0,2x0)，则解得x0＝e，a＝2－.综上，实数a的取值范围是(－∞，2－)∪(2－，2)．11．[－6，－2]解析当x∈(0,1]时，得a≥－3()3－4()2＋，令t＝，则t∈[1，＋∞)，a≥－3t3－4t2＋t，令g(t)＝－3t3－4t2＋t，t∈[1，＋∞)，则g′(t)＝－9t2－8t＋1＝－(t＋1)(9t－1)，显然在[1，＋∞)上，g′(t)<0，g(t)单调递减，所以g(t)max＝g(1)＝－6，因此a≥－6；同理，当x∈[－2,0)时，得a≤－2.由以上两种情况得－6≤a≤－2，显然当x＝0时对任意实数a不等式也成立．故实数a的取值范围为[－6，－2]．12．(－∞，－]解析由<0知，函数f(x)在[，]上是减函数．又f′(x)＝a＋sinx，所以f′(x)≤0在[，]上恒成立，即a≤－sinx在[，]上恒成立．当≤x≤时，－≤－sinx≤－，故－sinx的最小值为－，所以a≤－.13．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析由已知得，f′(x)＝x2－2ax＋1，因为f(x)在R上不是单调函数，所以方程f′(x)＝0在R上有两个不等实根，则Δ＝4a2－4>0，解得a<－1或a>1.14．(0,1]
