训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数图象的变换.训练题型(1)“五点法”作简图；(2)已知函数图象求解析式；(3)三角函数图象变换；(4)三角函数图象的应用.解题策略(1)y＝Asin(ωx＋φ)的基本画法“五点法”作图；(2)求函数解析式时φ可采用“代点法”；(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.1．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象时，若图象在x轴上相邻两交点的距离为，则ω＝________.2．函数y＝cosx(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为________．3．(2015·山东日照一中第三次阶段检测)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________．4．已知函数f(x)＝3sinωx(ω>0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为___________________________________．5．(2015·河北沧州4月质检)将函数y＝cos(π－ωx)(ω>0)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝sin(2x＋φ)的图象，则函数y＝sin(2x＋φ)的一个对称中心为________．6．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图，则f()＝________.7.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)在一个周期内的图象如图所示．若方程f(x)＝m在区间[0，π]上有两个不等的实数根x1，x2，则x1＋x2＝________.8．某同学给出了以下论断：①将y＝cosx的图象向右平移个单位，得到y＝sinx的图象；②将y＝sinx的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；④函数y＝sin的图象是由y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到的．其中正确的结论是____(将所有正确结论的序号都填上)．9．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f()＝________.10．函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．11．函数f(x)＝cos(2x＋)的最小正周期是________．12．关于三角函数的图象，有下列命题：①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．13．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.14．已知关于x的方程sin(x＋)＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是________．答案解析1．22.g(x)＝sinx3.2，－4．g(x)＝3sin(2x－)5．(，0)6.7.或解析要使方程f(x)＝m在区间[0，π]上有两个不等的实数根，只需函数f(x)与函数y＝m的图象在区间[0，π]上有两个不同的交点，由题图易知，两个交点关于直线x＝或x＝对称，因此x1＋x2＝2×＝或x1＋x2＝2×＝.8．①③9.10.x＝－11.π12．②④13.解析函数y＝cos(2x＋φ)向右平移个单位，得到y＝sin，即y＝sin向左平移个单位得到函数y＝cos(2x＋φ)，y＝sin向左平移个单位，得y＝sin＝sin＝－sin＝cos＝cos，即φ＝.14．1≤k<解析令f(x)＝sin(x＋)(0≤x≤π)，作出函数f(x)的图象如图中实线部分．则当1≤k<时，直线y＝k与函数f(x)＝sin(x＋)(0≤x≤π)的图象有两个公共点，即当1≤k<时，原方程有两解．
