训练目标(1)等差数列的概念；(2)等差数列的通项公式和前n项和公式；(3)等差数列的性质.训练题型(1)等差数列基本量的运算；(2)等差数列性质的应用；(3)等差数列的前n项和及其最值.解题策略(1)等差数列中的五个基本量知三求二；(2)等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；(3)等差数列前n项和Sn的最值求法：找正负转折项或根据二次函数的性质.1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝________.2．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝________.3．(2015·兰州二模)已知数列{an}，{bn}都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且＝，则＝________.4．(2015·泉州质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＋a14＝10，则S18＝________.5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则，，…，中的最大项为________．6．在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2015＝________.7．(2015·吉林实验中学模拟)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为________．8．(2015·通州模拟)已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，P(1，an)，Q(2011，a2011)，则OP·OQ＝________.9．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.10．(2015·东北三省三校联考)已知正项数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＋＝2，则a12＝________.11．设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________.12．(2015·浙江新高考单科综合调研)已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有＝，则＋＝________.13．(2015·湖南名校联盟2月联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SkSk＋1<0的正整数k＝________.14．有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝________.答案解析1．12解析设等差数列公差为d，∵S3＝3a1＋×d＝6＋3d＝12，∴d＝2.∴a6＝a1＋5d＝12.2．132解析∵a9＝a12＋6，∴2a9＝a12＋12.又∵2a9＝a12＋a6，∴a6＝12.∴S11＝＝11×a6＝132.3.解析设等差数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则＝＝＝＝＝＝.4．90解析因为{an}是等差数列，所以S18＝＝9(a5＋a14)＝90.5.解析因为{an}是等差数列，所以S19＝19a10>0，S20＝10(a10＋a11)<0，则a10>0，a11<0，即(Sn)max＝S10，且a10是最小的正数项，所以最大项为.6．－2015解析设等差数列{an}的公差为d，因为－＝2，由＝＝a1＋d，得{}是公差为的等差数列．所以d＝2.所以S2015＝2015a1＋＝－2015.7．{5,6}解析在等差数列{an}中，由S10>0，S11＝0，得S10＝>0⇒a1＋a10>0⇒a5＋a6>0，S11＝＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，故可知等差数列{an}是递减数列且a6＝0，所以S5＝S6≥Sn，其中n∈N*，所以k＝5或6.8．2011解析由S21＝S4000，得a22＋a23＋…＋a4000＝0，由于a22＋a4000＝a23＋a3999＝…＝2a2011，所以a22＋a23＋…＋a4000＝3979a2011＝0，从而a2011＝0，故OP·OQ＝2011＋a2011an＝2011.9．130解析∵an＝2n－10，∴当n≥5时，an≥0，当n<5时，an<0.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝S15－2S4＝(－8×15＋×2)－2×(－8×4＋×2)＝130.10.解析∵＋＝2，∴＋＝，∴{}为等差数列，且首项为＝，公差为－＝，∴＝＋(n－1)×＝，∴an＝，∴a12＝.11．－82解析a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33＝50＋2×(－2)×33＝－82.12.解析由等差数列的性质可得＋＝＝＝＝＝.13．12解析依题意a6＝S6－S5>0，a7＝S7－S6<0，a6＋a7＝S7－S5>0，则S11＝＝11a6>0，S12＝＝>0，S13＝＝13a7<0，所以S12S13<0，即满足SkSk＋1<0的正整数k＝12.14.解析方法一＝＝＝＝＝＝.方法二因为＝，所以设Sn＝(3n－1)kn，Tn＝(n＋7)·kn(k≠0)，所以a7＝S7－S6＝38k，b7＝T7－T6＝20k，所以＝＝.
