训练目标会利用几何概型的计算公式求几何概型的概率.训练题型(1)长度型；(2)面积型；(3)体积型；(4)几何概型应用.解题策略(1)理解并会应用计算公式；(2)利用图形的几何性质求面积、体积，复杂图形可利用分割法、补形法.1．(2015·衡水一模)在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20cm2的概率为________．2．(2015·咸阳二模)已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|＋|y|≤1内的概率是________．3．(2015·烟台诊断)设点(a，b)是区域内的随机点，函数y＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为________．4．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机选取一个实数x0，则所取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为________．5.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积S为________．6．(2015·郑州模拟)如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为________．7．在区间[0,1]上任取三个数a，b，c，若点M在空间直角坐标系O－xyz中的坐标为(a，b，c)，则|OM|≤1的概率是________．8．在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx≤的概率为________．9．在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2，则S1>2S2的概率是________．10．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的．假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是________．11．(2015·株洲三校联考)假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t(00的概率为________．14．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为________．答案解析1.2.3.解析由题意可知，a>0，且b>0.由函数y＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数，得即易知不等式组表示的平面区域的面积为8，解方程组得故不等式组表示的平面区域的面积为×4×＝，所以所求概率为＝.4．0.35.6.解析设事件“使得∠AOC和∠BOC都不小于15°”为事件A，依题意可知∠AOC∈[15°，75°]，∠BOC∈[15°，75°]，故OC活动区域为与OA，OB构成的角均为15°的扇形区域，可求得该扇形的圆心角为90°－30°＝60°.故P(A)＝＝＝.7.解析由题意知点M的活动区域构成了一个棱长为1的正方体，如图所示，其体积V＝1，其中满足|OM|≤1的区域是以O为球心，1为半径的球的，其体积为V′＝××π×13＝，所以满足条件的概率为＝.8.解析由sinx≤，x∈[0，π]，得x∈[0，]∪[，π]，∴所求概率为＝.9.解析如图所示，点D在△ABC的边AB上，且满足AD＝2DB，那么当且仅当点P在线段DB上时，满足S1>2S2，所以所求的概率为.10.解析记“蜜蜂能够安全飞行”为事件A，根据题意知，它位于与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10的区域飞行时是安全的，故P(A)＝＝.11．1－(1－)2解析分别设两个互相独立的信号为x，y，则所有事件集可表示为0≤x≤T,0≤y≤T，由题目得，如果手机受到干扰的事件发生，必有|x－y|≤t，这时x，y满足约束条件的可行域为如图阴影部分，而所有事件的集合即为如图正方形部分，阴影区域面积为T2－2×(T－t)2＝T2－(T－t)2，所以阴影区域面积和正方形面积的比值即为干扰发生的概率，即1－(1－)2.12．1－π解...
