解答题分层综合练(一)中档解答题规范练(1)(建议用时：40分钟)1．(2019·徐州模拟)在△ABC中，已知C＝，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，cosB)，且m⊥n.(1)求A的值；(2)若点D在边BC上，且3BD＝BC，AD＝，求△ABC的面积．2.已知四棱锥SABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAB是等边三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为CD的中点，M为SB的中点．(1)求证：CM∥平面SAE；(2)求证：SE⊥平面SAB；(3)求三棱锥SAED的体积．3．(2019·江阴模拟)某小区想利用一矩形空地ABCD建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘(如图中阴影部分)，水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD＝60m，AB＝40m，且△EFG中，∠EGF＝90°，经测量得到AE＝10m，EF＝20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一条直线交AB、DF于M、N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场．(1)假设DN＝xm，试将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数，并注明函数的定义域；(2)问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．4．已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，过D(1，0)且与圆C相切的动圆圆心为P.(1)求点P的轨迹E的方程；(2)设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2，垂足为W(Q，R，S，T为不同的四个点)．①设W(x0，y0)，证明：＋y<1；②求四边形QRST的面积的最小值．解答题分层综合练(一)1．解：(1)由题意知m·n＝sinA＋cosB＝0，又C＝，A＋B＋C＝π，所以sinA＋cos＝0，即sinA－cosA＋sinA＝0，即sin＝0,又0
|CD|＝2.由椭圆定义可知，点P的轨迹E是椭圆，其方程为＋y2＝1.(2)①证明：由已知条件可知，垂足W在以CD为直径的圆周上，则有x＋y＝1，又因为Q，S，R，T为不同的四个点，所以＋y<1.②若l1或l2的斜率不存在，四边形QRST的面积为2.若两条直线的斜率存在，设l1的斜率为k1，则l1的方程为y＝k1(x＋1)，联立，得(2k2＋1)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，则|QS|＝2，同理得|RT|＝2，所以S四边形QRST＝×|QS|×|RT|＝4≥4＝.当且仅当2k2＋1＝k2＋2，即k＝±1时等号成立．综上所述，当k＝±1时，四边形QRST的面积取得最小值.
