基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2016·西安八校联考)观察一列算式：1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，…，则式子3⊗5是第________项.解析两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5为和为8的第3项，所以为第24项.答案242.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝________.解析由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(－x)＝－g(x).答案－g(x)3.在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”.拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________.解析设正三角形的边长为a，高为h，内切圆半径为r，由等面积法知3ar＝ah，所以r＝h；同理，由等体积法知4SR＝HS，所以R＝H.答案4.下列推理是归纳推理的是________.①A，B为定点，动点P满足PA＋PB＝2a>AB，则P点的轨迹为椭圆；②由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式；③由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.解析从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以②是归纳推理.答案②5.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于________.解析观察规律，归纳推理.从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.答案1236.仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是________.解析进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……，则前n组两种圈的总数是f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝，易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14.答案147.(2016·徐州检测)观察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，……，根据上述规律，第n个等式为________.解析观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为13＋23＋…＋n3＝＝.答案13＋23＋…＋n3＝8.(2016·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下：1371321…591523……111725………1927…………29……………………………则第30行从左到右第3个数是________.解析先求第30行的第1个数，再求第30行的第3个数.观察每一行的第一个数，由归纳推理可得第30行的第1个数是1＋4＋6＋8＋10＋…＋60＝－1＝929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n，第3个数比第2个数大2n＋2，所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60，第3个数比第2个数大62，故第30行从左到右第3个数是929＋60＋62＝1051.答案1051二、解答题9.给出下面的数表序列：表1表2表311313544812…其中表n(n＝1，2，3，…)有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明).解表4为13574812122032它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.10.f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.解f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝，同理可得f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝.由此猜想f(x)＋f(1－x)＝.证明f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝＋＝＝.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)＝________.解析1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……；n条直线最多可将平...
