训练目标(1)导数的概念；(2)导数的运算．训练题型(1)导数的四则运算；(2)曲线的切线问题；(3)复合函数求导．解题策略(1)求导数技巧：乘积可展开化为多项式，根式化为分数指数幂，绝对值化为分段函数；(2)求切线方程首先要确定切点坐标；(3)复合函数求导的关键是确定复合的结构，然后由外向内，逐层求导.1．若函数y＝f(x)在x＝a处的导数为A，则lim＝________.2．(2016·云南统一检测)函数f(x)＝在点(1，－2)处的切线方程为______________．3．(2016·甘肃武威二中期末)若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为______________．4．(2016·江苏阶段测试)若函数f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x，则[f′(0)＋f′(1)]f′(2)＝________.5．(2016·无锡期末)过曲线y＝x－(x＞0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0＝________.6．(2016·扬州模拟)已知曲线y＝x2＋bx＋c在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围是________．7．(2016·南昌二中模拟)设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，则P点处切线倾斜角α的取值范围为____________________．8．(2016·南京模拟)已知函数f(x)，g(x)满足f(5)＝5，f′(5)＝3，g(5)＝4，g′(5)＝1，则函数y＝的图象在x＝5处的切线方程为________________．9．(2016·长沙模拟)曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________．10．若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f与f的大小关系是________________________．11．(2016·太原一模)函数f(x)＝xex的图象在点(1，f(1))处的切线方程是____________．12.(2016·郑州二测)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.13．(2016·黄冈模拟)已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.14．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·…·x2015＝________.答案精析1．2A2.x－y－3＝03.(1,0)4.915.解析由y＝x－(x＞0)，得y′＝1＋，所以在P(x0，y0)处，切线斜率k＝1＋，切线方程为y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)，令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，由题设可得××＝⇒x＝5，又x0＞0，故x0＝.6．[0，]解析y′＝2x0＋b∈[0,1]，距离d＝x0－(－)＝∈[0，]．7.∪解析因为y′＝3x2－≥－，故切线斜率k≥－，所以切线倾斜角α的取值范围是∪.8．5x－16y＋3＝0解析设y＝＝h(x)，则y′＝h′(x)＝.所以h′(5)＝，h(5)＝，所以切线方程为5x－16y＋3＝0.9.解析y′＝f′(x)＝x2＋1，在点处的切线斜率k＝f′(1)＝2，所以切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－，与坐标轴的交点坐标为，，所以三角形的面积为××＝.10．f＜f解析依题意得f′(x)＝－sinx＋2f′，∴f′＝－sin＋2f′，f′＝，f′(x)＝－sinx＋1，∵当x∈时，f′(x)＞0，∴f(x)＝cosx＋x在上是增函数，又－＜－＜＜，∴f＜f.11．y＝2ex－e解析∵f(x)＝xex，∴f(1)＝e，f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e，∴f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝2e(x－1)，即y＝2ex－e.12．0解析由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处的切线的斜率等于－，即f′(3)＝－.又因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.13．－120解析f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120.14.解析y′＝(n＋1)xn，y′|x＝1＝n＋1，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝，则x1·x2·x3·…·x2015＝×××…×＝.
