(第9题图)一、填空题：1．若复数满足(为虚数单位),则___▲___.2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法抽取容量为的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量为___▲____．3．已知向量若则实数▲．4．某算法的伪代码如下图所示,若输出y的值为3,则输入x的值为___▲___.5．已知是等差数列，若，则的值是▲.6．已知函数在时取得最小值,则▲.7．若，则的值是▲．8．在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为▲．9．如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且M为的中点，则三棱锥的体积是▲．10．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是▲．11．已知函数的图象关于直线对称，且则的最小值为______▲____12．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是▲．中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是▲．14．在正项等比数列中，，则满足的最大正整数n的值为▲．二、解答题:15．已知的内角的对边分别为，．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：．17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值.18.如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.（1）若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；（2）若求椭圆离心率e的值.19．设等比数列的首项为公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列.20．已知函数在时取得极小值．（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．数学参考答案与评分标准数学Ⅰ必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）(第17题图)二、解答题:本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）由余弦定理得，，…………………………3分因为，，，所以，即…………………………5分解之得，（舍去）．所以.……………………………7分所以，…………………………………………7分(2)记,则，………………………………9分令，得，………………………………………………11分列表x(0，)(，)＋0－f(x)递增极大值递减所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分即，答：观光路线总长的最大值为千米．……………………………14分19．（Ⅰ）因为,所以，解得（舍），则-------------3分又，所以----------------------------5分（Ⅱ）由，得，所以,则由，得------------8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列-------------10分20．（本小题满分16分）【解】（1），由题意知，解得或．……………………………2分当时，，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的．……………………………5分（2）因为，所以．……………………………7分①若，则，因为，所以．……………9分设，则，所以在上为增函数．由于，即方程有唯一解为．……………………………11分②若，则，即或．
