第四章三角函数、解三角形第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限.解析由P(tanα，cosα)在第三象限得tanα＜0，cosα＜0，∴α在第二象限角.答案二2.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝________.解析由三角函数的定义知cosα＝＝－.答案－3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为________.解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，∴α＝.答案4.设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________.解析由已知P(cosα，sinα)，则Q(－cosα，－sinα).答案(－cosα，－sinα)5.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝______.解析因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案－86.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.解析由sin＞0，cos＜0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0，2π)，∴θ＝.答案7.在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到B点，则B点的坐标为________.解析设B(x，y)，由题意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且点B在第一象限，∴x＝2cos60°＝1，∴y＝2sin60°＝，∴B点的坐标为(1，).答案(1，)8.若α是第三象限角，则y＝＋的值为________.解析∵α是第三象限角，∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，∴是第二象限角或第四象限角.当是第二象限角时，y＝－＝0，当是第四象限角时，y＝－＋＝0.答案0二、解答题9.已知角α的终边上有一点的坐标是P(3a，4a)，其中a≠0，求sinα，cosα，tanα.解r＝＝5|a|.当a＞0时，r＝5a，∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝；当a＜0时，r＝－5a，∴sinα＝－，cosα＝－，tanα＝.综上可知，当a＞0时，sinα＝，cosα＝，tanα＝；当a＜0时，sinα＝－，cosα＝－，tanα＝.10.一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2弧度.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1弧度.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为________.解析由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同角的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.答案－112.点P从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________.解析由题意知Q点坐标为，即.答案13.(2016·泰州月考)已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)，α∈，则sinθ＋cosθ＝________.解析当π<α<时，cosα<0，所以r＝－5cosα，故sinθ＝－，cosθ＝，则sinθ＋cosθ＝；当<α<2π时，cosα>0，所以r＝5cosα，故sinθ＝，cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝－.答案±14.如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长.解设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π.所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒.设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在·4＝的位置，则xC＝－cos·4＝－2，yC＝－sin·4＝－2.所以C点的坐标为(－2，－2).P点走过的弧长为π·4＝π.Q点走过的弧长为π·4＝π.
