基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为________.解析 AB＝OB－OA＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)，∴与AB同方向的单位向量为＝.答案2.在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，则BC等于________.解析AQ＝PQ－PA＝(－3，2)， Q是AC的中点，∴AC＝2AQ＝(－6，4)，PC＝PA＋AC＝(－2，7)， BP＝2PC，∴BC＝3PC＝(－6，21).答案(－6，21)3.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________.解析因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，v＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3).又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝.答案4.(2016·青岛质量检测)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件.答案充要5.(2016·南京、盐城调研)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则向量EM＝________(用AB，AC表示).解析如图， EC＝2AE，∴EM＝EC＋CM＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC.答案AB＋AC6.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________.解析AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案7.已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)∥c，则实数k＝________.解析因为2a－3b＝(2k－3，－6)，(2a－3b)∥c，所以⇒2×(－6)－1×(2k－3)＝0，即2k＝－9，∴k＝－.答案－8.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________.解析DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(BA＋AC)＝－AB＋AC，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.答案二、解答题9.已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OP＝OA＋tAB，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解(1) OA＝(1，2)，AB＝(3，3)，∴OP＝OA＋tAB＝(1＋3t，2＋3t).若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若点P在第三象限，则解得t<－.(2)若四边形OABP为平行四边形，则OP＝AB，∴ 该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形.10.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB，AD.解法一设AB＝a，AD＝b，则a＝AN＋NB＝d＋，①b＝AM＋MD＝c＋.②将②代入①，得a＝d＋，∴a＝d－c＝(2d－c)，③将③代入②，得b＝c＋×(2d－c)＝(2c－d).∴AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d).法二设AB＝a，AD＝b.因M，N分别为CD，BC的中点，所以BN＝b，DM＝a，因而⇒即AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016·南通调研)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则x＝________，y＝________.解析由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以x＝，y＝.答案12.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内一点，且∠AOC＝，且|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ＝________.解析因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又OC＝λOA＋μOB，所以(，)＝λ(1，0)＋μ(0，1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.答案213.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)，∴a＝AO＝(－1，1)，b＝OB＝(6，2)，c＝BC＝(－1，－3). c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.答案414.如图，已知点A(1，0)，B...
