1．(2016·南通、扬州、淮安、连云港二调)体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：等级优良中不及格人数519233(1)从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；(2)测试成绩为“优”的学生中有3名男生记为a1，a2，a3,2名女生记为b1，b2.现从这5名学生中任选2名参加学校的某项体育比赛．①写出所有等可能的基本事件；②求参赛学生中恰有1名女生的概率．2．投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．3.(2015·天津)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．4．某商场有奖销售中，购物满100元得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券中奖的概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．答案精析——概率1．解(1)记“这名学生的测试成绩为良或中”为事件A，“这名学生的测试成绩为良”为事件A1，“这名学生的测试成绩为中”为事件A2，事件A1，A2是互斥的．由已知，有P(A1)＝，P(A2)＝.因为当事件A1，A2之一发生时，事件A发生，所以由互斥事件的概率公式，得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.故这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为.(2)①有10个基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)．②记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B.在上述等可能的10个基本事件中，事件B包含了(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)．故所求的概率为P(B)＝＝.故参赛学生中恰有1名女生的概率为.2．解(1)点P的坐标有(0,2)，(0,4)，(0,0)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种等可能的情况，其中落在区域C：x2＋y2≤10上的有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种情况，故点P落在区域C中的概率为.(2)由题意知，区域M是一个边长2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，故豆子落在区域M是一个边长2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，故豆子落在区域M上的概率为.3．解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．因此，事件A发生的概率P(A)＝＝.4．解(1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，∵A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.故1张奖券中奖的概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P(N)＝1－P(A＋B)＝1－(＋)＝.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.
