（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

第四章三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数教师用书理苏教版1.角的概念(1)任意角：①定义：角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}.(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.2.弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad，1°＝rad，1rad＝°.(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2.3.任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0).三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋，k∈Z}＋－＋－4.三角函数线如图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1，0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线【知识拓展】1.三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.(×)(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(√)(3)不相等的角终边一定不相同.(×)(4)终边相同的角的同一三角函数值相等.(√)(5)若α∈(0，)，则tanα>α>sinα.(√)(6)若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.(√)1.(教材改编)在0°到360°之间与－120°终边相同的角是________.答案240°解析与－120°终边相同的角α＝－120°＋k·360°(k∈Z)，由0°≤－120°＋k·360°＜360°，k∈Z，得≤k<，又k∈Z，所以k＝1，此时α＝－120°＋360°＝240°.2.(教材改编)圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为________.答案6π解析扇形的面积为×62×＝6π.3.(教材改编)已知角α的终边与单位圆的交点为P(，－)，则sinα＋cosα＝________.答案－解析因为sinα＝y＝－，cosα＝x＝，所以sinα＋cosα＝－＋＝－.4.设集合M＝{α|α＝－，k∈Z}，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________.答案{－，－，，}解析分别取k＝－1，0，1，2，得α＝－，－，，.故M∩N＝{－，－，，}.5.函数y＝的定义域为________.答案(k∈Z)解析 2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示).∴x∈(k∈Z).题型一角及其表示例1(1)若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在第________象限.(2)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________________.答案(1)一或三(2)(k∈Z)解析(1)当k＝2n(n∈Z)时，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α为第一象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α为第三象限角.所以α为第一或第三象限角.(2) 在[0，2π)内，终边落在阴影部分角的集合为，∴所求角的集合为(k∈Z).思维升华(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.(2)利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0，2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限.(1)终边在直线y＝x上的角的集合是__________________.(2)(2016·苏州模拟)若角θ的终边与角的终边相同，则在[0，2π]内终边与角的终边相同的角...